Πλήθος λύσεων

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11367
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πλήθος λύσεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Φεβ 19, 2018 10:43 am

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού b , βρείτε

το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης : x^2+bx+4=5|x|



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8963
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πλήθος λύσεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Φεβ 19, 2018 6:59 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Φεβ 19, 2018 10:43 am
Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού b , βρείτε

το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης : x^2+bx+4=5|x|
Για να δούμε...

● Αν x\ge 0, η εξίσωση γράφεται x^2 + (b - 5)x + 4 = 0 με \displaystyle \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow b \le 1 \vee b \ge 9. Έχουμε λοιπόν:

1) μία διπλή ρίζα αν b=1 και 2) δύο ρίζες θετικές και άνισες αν b<1 (Αν b\ge 9 έχουμε αρνητικές ρίζες που απορρίπτονται).

● Ομοίως αν x\le0, η εξίσωση γράφεται x^2 + (b + 5)x + 4 = 0 με \displaystyle \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow b \le -9 \vee b \ge -1. Άρα:

1) μία διπλή ρίζα αν b=-1 και 2) δύο ρίζες αρνητικές και άνισες αν b>-1 (Αν b\le -9 έχουμε θετικές ρίζες που απορρίπτονται).

Εν κατακλείδι έχουμε:

2 ρίζες αν b>1 ή b<-1.

3 ρίζες αν \displaystyle  b=\pm 1

4 ρίζες αν -1<b<1


Ελπίζω να μη μου διέφυγε κάτι.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης