Εξίσωση

orestisgotsis · #1

Περιττό

#2

orestisgotsis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 28, 2018 4:32 pm
Να λυθεί η εξίσωση
$\left| {{x}^{2}}+\left| x \right|-5 \right|+\left| 2{{x}^{2}}+2\left| x \right|+8 \right|=21$

Θέτω

και η εξίσωση γράφεται: $\displaystyle |y - 5| + 2|y + 4| = 21$

● Για $y\ge 5,$ $\displaystyle 3y = 18 \Leftrightarrow y = 6$ δεκτή

● Για $-4\le y<5,$ $\displaystyle y + 13 = 21 \Leftrightarrow y = 8$ απορρίπτεται

● Για y<-4,

$\displaystyle - 3y = 24 \Leftrightarrow y = - 8$ δεκτή

Άρα, $\displaystyle {x^2} + |x| = 6 \Leftrightarrow |x| = - 3$ αδύνατη ή $\displaystyle |x| = 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \pm 2}$

Η $\displaystyle {x^2} + |x| = - 8$ δεν έχει πραγματικές ρίζες.

Διόρθωση τυπογραφικού στη δεύτερη σειρά

αντί

που είχα γράψει.

orestisgotsis · #3

Περιττό

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 28, 2018 6:16 pm

orestisgotsis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 28, 2018 4:32 pm
Να λυθεί η εξίσωση
$\left| {{x}^{2}}+\left| x \right|-5 \right|+\left| 2{{x}^{2}}+2\left| x \right|+8 \right|=21$
Θέτω και η εξίσωση γράφεται: $\displaystyle |y - 5| + 2|y + 4| = 21$

● Για $y\ge 5,$ $\displaystyle 3y = 18 \Leftrightarrow y = 6$ δεκτή

● Για $-4\le y<5,$ $\displaystyle y + 13 = 21 \Leftrightarrow y = 8$ απορρίπτεται

● Για $\displaystyle - 3y = 24 \Leftrightarrow y = - 8$ δεκτή

Άρα, $\displaystyle {x^2} + |x| = 6 \Leftrightarrow |x| = - 3$ αδύνατη ή $\displaystyle |x| = 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \pm 2}$

Η $\displaystyle {x^2} + |x| = - 8$ δεν έχει πραγματικές ρίζες.

Διόρθωση τυπογραφικού στη δεύτερη σειρά αντί που είχα γράψει.

Γιώργο ελπίζω ότι μου επιτρέπεις κάποιες παρατηρήσεις

Το $y\geq 0$

Ετσι η ● Για $-4\le y<5,$ $\displaystyle y + 13 = 21 \Leftrightarrow y = 8$ απορρίπτεται

γίνεται ● Για $0\leq y<5,$ $\displaystyle y + 13 = 21 \Leftrightarrow y = 8$ απορρίπτεται

ενώ η ● Για y<-4,

$\displaystyle - 3y = 24 \Leftrightarrow y = - 8$
δεν χρειάζεται

#5

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 28, 2018 11:48 pm

Γιώργο ελπίζω ότι μου επιτρέπεις κάποιες παρατηρήσεις

Το $y\geq 0$

Ετσι η ● Για $-4\le y<5,$ $\displaystyle y + 13 = 21 \Leftrightarrow y = 8$ απορρίπτεται

γίνεται ● Για $0\leq y<5,$ $\displaystyle y + 13 = 21 \Leftrightarrow y = 8$ απορρίπτεται

ενώ η ● Για $\displaystyle - 3y = 24 \Leftrightarrow y = - 8$
δεν χρειάζεται

Σωστά!

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση