Παραγοντοποίηση

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5270
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Παραγοντοποίηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Δεκ 04, 2017 1:17 pm

Έστω \alpha ,  \beta , \gamma \in \mathbb{R}. Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση
\displaystyle{\Pi = \alpha^4 \left( \beta - \gamma ) + \beta^4 \left( \gamma - \alpha \right) + \gamma^4 \left( \alpha - \beta \right)}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παραγοντοποίηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Δεκ 04, 2017 1:42 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Δεκ 04, 2017 1:17 pm
Έστω \alpha ,  \beta , \gamma \in \mathbb{R}. Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση
\displaystyle{\Pi = \alpha^4 \left( \beta - \gamma ) + \beta^4 \left( \gamma - \alpha \right) + \gamma^4 \left( \alpha - \beta \right)}
\displaystyle \Pi  = (\alpha  - \beta )(\alpha  - \gamma )(\beta  - \gamma )({\alpha ^2} + {\beta ^2} + {\gamma ^2} + \alpha \beta  + \beta \gamma  + \gamma \alpha )

Η λύση αργότερα αν δεν απαντηθεί.

edit: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Δευ Δεκ 04, 2017 3:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2800
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Παραγοντοποίηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Δεκ 04, 2017 3:37 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Δεκ 04, 2017 1:17 pm
Έστω \alpha ,  \beta , \gamma \in \mathbb{R}. Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση
\displaystyle{\Pi = \alpha^4 \left( \beta - \gamma ) + \beta^4 \left( \gamma - \alpha \right) + \gamma^4 \left( \alpha - \beta \right)}
Είναι , \displaystyle {\alpha ^4}\left( {b - c} \right) = {\alpha ^4}\left[ {\left( {b - a} \right) + \left( {a - c} \right)} \right] =  - {\alpha ^4}\left( {a - b} \right) - {\alpha ^4}\left( {c - a} \right) .Άρα

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {{c^4} - {\alpha ^4}} \right) - \left( {c - a} \right)\left( {{a^4} - {b^4}} \right)

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {c - a} \right)\left[ {\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\left( {a + c} \right) - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a + b} \right)} \right]

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {{a^2}c - {a^2}b + a{c^2} - a{b^2} + {c^3} - {b^3}} \right)

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {c - a} \right)\left[ {{a^2}\left( {c - b} \right) + a\left( {c - b} \right)\left( {c + b} \right) + \left( {c - b} \right)\left( {{c^2} + bc + {b^2}} \right)} \right]

\displaystyle \Pi  = \left( {\alpha  - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ac} \right)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες