Διάταξη

Συντονιστής: stranton

evitakron
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 18, 2015 12:34 pm

Διάταξη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από evitakron » Κυρ Οκτ 15, 2017 1:24 pm

Καλημέρα! Αν -3<x<-1 και -2<y<1, να βρείτε μεταξύ ποιων τιμών βρίσκεται η παράσταση xy-2x. Μπορούμε να δουλέψουμε με τις περιπτώσεις -2<y<0 και 0\leq
y<1. Έχουμε πρόβλημα με τα σύνολα αληθείας ως προς την κατασκευή της x(y-2);



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2621
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Διάταξη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Οκτ 15, 2017 8:40 pm

evitakron έγραψε:
Κυρ Οκτ 15, 2017 1:24 pm
Καλημέρα! Αν -3<x<-1 και -2<y<1, να βρείτε μεταξύ ποιων τιμών βρίσκεται η παράσταση xy-2x. Μπορούμε να δουλέψουμε με τις περιπτώσεις -2<y<0 και 0\leq 
y<1. Έχουμε πρόβλημα με τα σύνολα αληθείας ως προς την κατασκευή της x(y-2);
Δεν καταλαβαίνω τι ρωτάς.Βάζω την λύση.

Εχουμε y-2< 0.

Από την -3<x<-1 και την παραπάνω παίρνουμε ότι

-3(y-2)> x(y-2)> -(y-2)

και αφού -2<y<1 δηλαδή -4< y-2< -1

τελικά

1< x(y-2)< 12.



Τα όρια είναι τα καλύτερα δυνατά.

το 1 για x\rightarrow -1,y\rightarrow 1

το 12 για x\rightarrow -3,y\rightarrow -2


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4406
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Διάταξη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Οκτ 15, 2017 9:13 pm

Το είχα ήδη πληκτρολογήσει όταν είδα ότι έχει απαντήσει ο Σταύρος.

Είναι λίγο διαφορετικό. Γι' αυτό και το αναρτώ:

Είναι  \displaystyle  - 3 < x <  - 1 \Leftrightarrow 1 <  - x < 3 και  \displaystyle  - 2 < y < 1 \Leftrightarrow  - 1 <  - y < 2 \Leftrightarrow 1 < 2 - y < 4 .

Τώρα οι ανισότητες έχουν θετικούς όρους και μπορούμε να τις πολλαπλασιάσουμε κατά μέλη:

 \displaystyle 1 \cdot 1 <  - x\left( {2 - y} \right) < 3 \cdot 4 \Leftrightarrow 1 < x\left( {y - 2} \right) < 12 .


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1428
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Διάταξη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Κυρ Οκτ 15, 2017 9:21 pm

Μια ενδιαφέρουσα συζήτηση εδώ
που αφορά την αντίστοιχη άσκηση του σχολικού


Kαλαθάκης Γιώργης
evitakron
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 18, 2015 12:34 pm

Re: Διάταξη

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από evitakron » Δευ Οκτ 16, 2017 12:24 am

exdx έγραψε:
Κυρ Οκτ 15, 2017 9:21 pm
Μια ενδιαφέρουσα συζήτηση εδώ
που αφορά την αντίστοιχη άσκηση του σχολικού
Αυτό το νήμα έψαχνα και δεν το εβρισκα...Σας ευχαριστώ όλους για την ενασχοληση!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης