Παράμετροι και... ρίζες

Συντονιστής: stranton

maiksoul
Δημοσιεύσεις: 607
Εγγραφή: Παρ Αύγ 30, 2013 12:35 am
Τοποθεσία: ΚΕΡΚΥΡΑ

Παράμετροι και... ρίζες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από maiksoul » Δευ Ιούλ 03, 2017 10:53 pm

Για τους μη μηδενικούς συντελεστές του τριωνύμου: ax^2+bx+c ισχύει :

\sqrt{\left | 13a+7b+5c \right |+4\;}\;\;(\;\left | 13a+7b+5c \right |+4\;) -\left | 13a+7b+5c \right |\leq 8....(1)

Να βρεθεί το πλήθος των ριζών του τριωνύμου


ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8963
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παράμετροι και... ρίζες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 04, 2017 8:44 am

maiksoul έγραψε:Για τους μη μηδενικούς συντελεστές του τριωνύμου: ax^2+bx+c ισχύει :

\sqrt{\left | 13a+7b+5c \right |+4\;}\;\;(\;\left | 13a+7b+5c \right |+4\;) -\left | 13a+7b+5c \right |\leq 8....(1)

Να βρεθεί το πλήθος των ριζών του τριωνύμου
Καλημέρα Μιχάλη!

Θέτω |13a+7b+5c|=k\ge 0 και η (1) γράφεται: \displaystyle{\sqrt {{{(k + 4)}^3}}  \le k + 8}, όπου και τα δύο μέλη είναι θετικά.

\displaystyle{{(k + 4)^3} \le {(k + 8)^2} \Leftrightarrow 0 \le k({k^2} + 11k + 32) \le 0 \Leftrightarrow } \boxed{k=0}

\displaystyle{13a + 7b + 5c = 0 \Leftrightarrow 7b =  - 13a - 5c \Rightarrow 49{b^2} = 169{a^2} + 25{c^2} + 130ac \Leftrightarrow }

\displaystyle{49({b^2} - 4ac) = 169{a^2} + 25{c^2} - 66ac \Leftrightarrow 49\Delta  = {(11a - 3c)^2} + 48{a^2} + 16{c^2} > 0 \Leftrightarrow } \boxed{\Delta>0}

Άρα το τριώνυμο έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης