Πιθανότητες

Συντονιστής: stranton

athinaeik
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Τρί Απρ 19, 2016 10:53 am

Πιθανότητες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από athinaeik » Τρί Απρ 19, 2016 12:00 pm

A)Έστω A και B δυο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου \Omega , με:
P(A)=3/10 και P(B)= 4P(B')

α) να βρείτε την πιθανότητα του P(B)

β) να εξετάσετε αν τα Ενδεχόμενα A και B είναι ασυμβίβαστα

γ) Να αποδείξετε ότι 1/10 < P(A \cap B)< 3/10

δ) εάν επιπλέον ισχύει ότι P(A\cap B)= 1/5, να βρείτε τις πιθανότητες :
1) P(A\cup B) 2) P(A-B) 3) P(A \cup B' )

B) Έστω A και B δυο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου \Omega, με P(B)=2P(A). επίσης γνωρίζουμε ότι:
- η πιθανότητα να πραγματοποιηθούν συγχρόνως τα A και B είναι 0,1
- η πιθανότητα να μην πραγματοποιηθούν κανένα από τα A,B είναι 0,2
Να βρείτε : α) να πραγματοποιηθεί το A β)να μην πραγματοποιηθεί το B γ)να πραγματοποιηθεί το A και να μην πραγματοποιηθεί το B δ) να πραγματοποιηθεί ακριβώς ένα από τα A,B.
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τρί Απρ 19, 2016 1:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε latex


athinaeik
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Τρί Απρ 19, 2016 10:53 am

Re: Πιθανότητες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από athinaeik » Τρί Απρ 19, 2016 1:30 pm

βοηθηστε με


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Πιθανότητες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τρί Απρ 19, 2016 1:57 pm

Καλησπέρα. Σε ποιο σημείο χρειάζεσαι βοήθεια; Που έχεις φτάσει;


Γιώργος
athinaeik
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Τρί Απρ 19, 2016 10:53 am

Re: Πιθανότητες

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από athinaeik » Τρί Απρ 19, 2016 2:02 pm

να σου πω την αλήθεια δεν τις έχω ξεκινήσει καν άμα μπορεί κανένας να με βοηθήσει να τις λυσω πολυ θα το εκτιμουσα


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Πιθανότητες

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τρί Απρ 19, 2016 2:05 pm

athinaeik έγραψε:να σου πω την αλήθεια δεν τις έχω ξεκινήσει καν άμα μπορεί κανένας να με βοηθήσει να τις λυσω πολυ θα το εκτιμουσα
Όλοι έχουμε διάθεση να βοηθήσουμε, αλλά αφού πρώτα κάνεις εσύ την προσπάθειά σου. Διάβασε κι εδώ


Γιώργος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11497
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πιθανότητες

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Απρ 19, 2016 2:10 pm

athinaeik έγραψε:να σου πω την αλήθεια δεν τις έχω ξεκινήσει καν άμα μπορεί κανένας να με βοηθήσει να τις λυσω πολυ θα το εκτιμουσα
Καλώς ήλθες στο mathematica.

Αξίζει να ξεκαθαρίσουμε ότι το mathematica δεν είναι λυσάρι. Η οπτική που ακολουθεί είναι να ενθαρρύνει τους μαθητές να εργάζονται αυτοδύναμα. Το να σου δώσουμε έτοιμες λύσεις σε ασκήσεις που ούτε τις έχεις κοιτάξει είναι ΑΚΡΙΒΩΣ ΤΟ ΑΝΤΙΘΕΤΟ με την φιλοσοφία του φόρουμ.

Θα σου συνιστούσα να διάβαζες το βιβλίο σου, να προσπαθείς να λύνεις τις ασκήσεις και μόνο αν κολλήσεις (και μας πείσεις οτι εργάστηκες), θα σου δώσουμε μία πρώτη υπόδειξη.

Καλό διάβασμα και εύχομαι να το κάνεις με χαρά.


nikhtas30
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 25, 2019 5:04 pm

Re: Πιθανότητες

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikhtas30 » Παρ Σεπ 06, 2019 8:48 pm

Αφού έχουν περάσει 3 χρονάκια θεωρώ πως δεν θα πειράξει το mathematica να πω την λύση του προβλήματος διότι ή θα τα έχει παρατήσει ο κύριος/α
ή θα τα έχει μάθει. Βρήκα και εγώ μια φορά μια άσκηση στα μέτρα μου και ήθελα να πω την λύση :D

α) P(B)=4(1-P(B))=4/5

β) Έστω ότι είναι ασυμβίβαστα:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)=1+1/10, Άτοπο αφού P(A\cup B)\leq 1
Επομένως δεν είναι ασυμβίβαστα.

γ) P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=1+1/10-P(A\cap B)

P(A\cup B)\leq 1\Rightarrow P(A\cup B)< 1 Αφού δεν είναι ασυμβίβαστα.
P(A\cup B)< 1\Rightarrow 1+1/10-P(A\cap B)<1\Rightarrow 1/10< P(A\cap B) και επίσης ισχύει ότι P(A\cap B)\subset P(A)\Rightarrow P(A\cap B)< P(A)\Rightarrow P(A\cap B)<3/10

Άρα τελικά 1/10<P(A\cap B)<3/10

δ)
i) P(A\cup B)=9/10
ii)P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)\Rightarrow P(A-B)=1/10

iii)
P(A\cup B')=P(A)+P(B')-P(A\cap B')\Rightarrow P(A\cup B')=P(A)+1-P(B)-P(A\cap B')\Rightarrow P(A\cup B')=P(A)+1-P(B)-P(A-B)\Rightarrow P(A\cup B')=4/10


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης