Ανισοτητα

tomas · #1

Δοθέντος

να βρεθή

τέτοιο ώστε ;

Εαν 3-b^2<2x<2+b^2

, τότε $1-a<\sqrt{ x^2+x+1}<a+\sqrt 3$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Επαναφορά.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

tomas έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 20, 2015 5:22 pm
Δοθέντος να βρεθή τέτοιο ώστε ;

Εαν , τότε $1-a<\sqrt{ x^2+x+1}<a+\sqrt 3$

Για λόγους ευκολίας την 3-b^2<2x<2+b^2

την γράφω

$\frac{3}{2}-b< x< 1+b$

Η $\sqrt{ x^2+x+1}<a+\sqrt 3$ γίνεται $x^{2}+x+1< a^{2}+3+2\sqrt{3}a$

Υποθέτοντας ότι $0<\frac{3}{2}-b$ αρκεί να είναι $b^{2}+3b< a^{2}+2\sqrt{3}a$

Αν πάρουμε $b=min(\frac{a}{2},1)$ ισχύει.

Η $1-a<\sqrt{ x^2+x+1}$ για $a\geq 1$ ισχύει για οποιαδήποτε επιλογή του

.

Αν

γίνεται $a^{2}-2a+1< x^{2}+x+1$

και αρκεί $a^{2}-2a+1< b^{2}-4b+\frac{19}{4}$

που ισχύει για $b=\frac{a}{2}$ .(αφού 0< a< 1

$b=min(\frac{a}{2},1)=\frac{a}{2}$

Τελικά μια επιλογή είναι $b=min(\frac{a}{2},1)$

Ανισοτητα

Ανισοτητα

Re: Ανισοτητα

Re: Ανισοτητα

Μέλη σε σύνδεση