Μέγιστο γινόμενο 11

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12328
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο γινόμενο 11

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Φεβ 07, 2021 7:38 pm

Μέγιστο γινόμενο 11.png
Μέγιστο γινόμενο 11.png (5.69 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές
\bigstar Το τμήμα SPT είναι παράλληλο προς την διάμετρο AB=d του ημικυκλίου .

Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου : SP \cdot PT



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10181
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστο γινόμενο 11

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Φεβ 09, 2021 6:08 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Φεβ 07, 2021 7:38 pm
Μέγιστο γινόμενο 11.png\bigstar Το τμήμα SPT είναι παράλληλο προς την διάμετρο AB=d του ημικυκλίου .

Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου : SP \cdot PT
Έστω D, E οι προβολές των P, T στη διάμετρο AB. Θέτω AD=SP=x. Επειδή το

APTB είναι ισοσκελές τραπέζιο, θα είναι EB=x και DE=PT=d-2x.
Μέγιστο γινόμενο 11.png
Μέγιστο γινόμενο 11.png (11.7 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές
\displaystyle SP \cdot PT = x(d - 2x) =  - 2{x^2} + dx =  - 2{\left( {x - \frac{d}{4}} \right)^2} + \frac{{{d^2}}}{8} \le \frac{{{d^2}}}{8}

Άρα, \boxed{{\left( {SP \cdot PT} \right)_{\max }} = \frac{{{d^2}}}{8}} όταν \boxed{x=\frac{d}{4}}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4813
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Μέγιστο γινόμενο 11

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Φεβ 09, 2021 7:48 pm

Καλησπέρα σε όλους.


09-02-2021 Γεωμετρία.jpg
09-02-2021 Γεωμετρία.jpg (21.57 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές

Φέρνουμε το απόστημα OK στην PT.

Τότε SP\cdotPT = 2SP \cdot PK.

Το άθροισμα SP + PK = SK είναι σταθερό, άρα το γινόμενό τους έχει μέγιστο, όταν είναι ίσα (αν μπορεί να είναι ίσα). Αυτό συμβαίνει όταν η τετμημένη του P είναι ίση με d/4. Το μέγιστο είναι ίσο με  \displaystyle SP\cdotP{T_{\max }} = 2 \cdot {\left( {\frac{d}{4}} \right)^2} = \frac{{{d^2}}}{8}.

Σάς θυμίζει κάτι το όμορφο αυτό θέμα;


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4813
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Μέγιστο γινόμενο 11

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τετ Φεβ 17, 2021 9:17 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Τρί Φεβ 09, 2021 7:48 pm

Σάς θυμίζει κάτι το όμορφο αυτό θέμα;

Μια προέκταση του θέματος του Θανάση βρίσκεται ΕΔΩ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης