Λάθος εκφώνηση

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4287
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Λάθος εκφώνηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Φεβ 09, 2019 9:23 am

Καλημέρα σε όλους.

Οι Ακολουθίες υποβιβάστηκαν από τη Β΄ Λυκείου στην Α΄ και κατόπιν συρρικνώθηκαν δραματικά. Χάθηκαν έννοιες, όπως το άθροισμα απείρων όρων φθίνουσας Γεωμετρικής Προόδου, που συνδεόταν π.χ. με το παράδοξο του Ζήνωνα. Ακόμα και οι αποδείξεις των αθροισμάτων εξαιρέθηκαν από τη διδακτέα ύλη, κι έμεινε μια ψυχρή, άνευρη παράθεση τύπων και κάποια αλγεβρικά παραδείγματα ως εφαρμογή των τύπων.

Φοβάμαι ότι έχει τόσο απαξιωθεί η ύλη, ώστε μάλλον πέρασε απαρατήρητο το γεγονός ότι στο βιβλίο της Α΄ Λυκείου, στο κεφάλαιο της Αριθμητικής προόδου, στη σελίδα 132 υπάρχει η άσκηση

Υπολογίστε το άθροισμα

 \displaystyle 1 + \frac{{n - 1}}{n} + \frac{{n - 3}}{n} + ... + \frac{1}{n}

η οποία, αν θυμάμαι καλά, στο βιβλίο της Β΄ Λυκείου είχε τη διατύπωση

Υπολογίστε το άθροισμα

 \displaystyle 1 + \frac{{n - 1}}{n} + \frac{{n - 2}}{n} + ... + \frac{1}{n}

Εικάζω ότι είναι απλώς τυπογραφικό λάθος. Κι όμως βρίσκεται εκεί για 8 τουλάχιστον χρόνια! Θέτω το ερώτημα:

Υπάρχει περίπτωση να ζητείται πράγματι το άθροισμα  \displaystyle 1 + \frac{{n - 1}}{n} + \frac{{n - 3}}{n} + ... + \frac{1}{n}, διακρίνοντας π.χ. περιπτώσεις για n άρτιο ή περιττό;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7821
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λάθος εκφώνηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Φεβ 09, 2019 11:59 am

Καλημέρα Γιώργο!

Θα μπορούσε να είναι αυτό που λες και, αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις, βγαίνει:

\displaystyle {S_n} = \left\{ \begin{array}{l} 
\dfrac{{n + 4}}{4},n = 2,4,6,...\\ 
\\ 
\dfrac{{(n + 1)(n + 3)}}{{4n}},n = 1,3,5,... 
\end{array} \right.

Ωστόσο, τείνω να πιστέψω ότι είναι τυπογραφικό, αφ' ενός επειδή θα ήταν αρκετά πολύπλοκο για τους μαθητές (με δεδομένη

την υποβάθμιση των ακολουθιών) και αφ' ετέρου διότι πιστεύω ότι θα έδιναν έναν ακόμη όρο, τον \displaystyle \frac{{n - 5}}{n} για το σιγουρέψουν

Ή τουλάχιστον θα έλεγαν "Υπολογίστε το άθροισμα... αν α) n άρτιος.... και β) n περιττός.


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 344
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Λάθος εκφώνηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Φεβ 09, 2019 10:20 pm

Καλό βράδυ.

Δεν χρειάζεται διάκριση περιπτώσεων εδώ. Είναι

\displaystyle 1+\frac{n-1}{n}+\frac{n-3}{n}+...+\frac{1}{n}= \left ( 1+\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+...+\frac{1}{n} \right )-\frac{n-2}{n}=

\displaystyle \frac{n+(n-1)+...+1}{n}-\frac{n-2}{n}= \frac{n+1}{2}-\frac{n-2}{n}=\frac{n^2-n+4}{2n}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης