Προφανές ή μήπως όχι;

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 570
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Προφανές ή μήπως όχι;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Παρ Ιουν 14, 2019 4:55 pm

Υπάρχει θετικός ακέραιος n ώστε αν τα στοιχεία δύο τυχαίων (στοιχείων και μεγέθους) συνόλων φυσικών ακεραίων (\mathbb{Z^{+}}, 0) A=\{a_1,..,a_m\}, B=\{b_1,...,b_m\} ικανοποιούν τις σχέσεις a_1^i+..+a_m^i=b_1^i+...+b_m^i για κάθε i \in \{1,...,n\}, τότε τα A, B αναγκαστικά ταυτίζονται;
(Σύμφωνα με το παρακάτω η απάντηση είναι αρνητική. (αναμενόμενο βέβαια) )
τελευταία επεξεργασία από JimNt. σε Παρ Ιουν 14, 2019 6:26 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.

If you are not sure it is magic then it probably is.

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Προφανές ή μήπως όχι;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιουν 14, 2019 6:14 pm

JimNt. έγραψε:
Παρ Ιουν 14, 2019 4:55 pm
Υπάρχει θετικός ακέραιος n ώστε αν τα στοιχεία δύο τυχαίων (στοιχείων και μεγέθους) συνόλων φυσικών ακεραίων (\mathbb{Z^{+}}, 0) A=\{a_1,..,a_m\}, B=\{b_1,...,b_m\} ικανοποιούν τις σχέσεις a_1^i+..+a_m^i=b_1^i+...+b_m^i για κάθε i \in \{1,...,n\}, τότε τα A, B αναγκαστικά ταυτίζονται;
Θα μπορούσε να ισχύουν οι υποθέσεις για κάποιο n αλλά A\ne B. Ένα τέτοιο παράδειγμα για n=5 είναι τα
A=\{ 0, 5, 6, 16, 17, 22 \} , \{ 1, 2, 10, 12, 20, 21 \}.

Πρόκειται για το πρόβλημα Prouhet–Tarry–Escott, βλέπε εδώ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης