mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 25, 2019 6:54 pm**

Ο κύριος Α επιλέγει 10 διαφορετικούς θετικούς ακέραιους και δίνει τα ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια και τους μέγιστους κοινούς διαιρέτες ολων των ζεύγων των αριθμών (συνολικά 90 αριθμούς) στον κύριο Β. Μπορεί ο κύριος Β να βρίσκει τους 10 αρχικούς αριθμούς , εάν ξέρει μόνο οι 90 αριθμοί αυτοί;
(Πηγή: Iranian TST 2019, Third Exam, Day 1, Problem 2)

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 30, 2019 6:22 pm**

Θα δείξουμε ότι δεν μπορεί ο κύριος

να βρει τους

αριθμούς. Ο κύριος

επιλέγει τους εξής αριθμούς:

$10,21,14p_1,15p_1,\ldots,14p_4,15p_4$ όπου $p_1,\ldots,p_4$ διακεκριμένοι πρώτοι μεγαλύτεροι του

.

Τότε ο κύριος

δεν μπορεί να ξεχωρίσει μεταξύ αυτών των αριθμών και των:

$6,35,14p_1,15p_1,\ldots,14p_4,15p_4$ όπου $p_1,\ldots,p_4$ διακεκριμένοι πρώτοι μεγαλύτεροι του

.

Πράγματι αγνοώντας τους αριθμούς που προκύπτουν από τους $14p_1,15p_1,\ldots,14p_4,15p_4$ , οι υπόλοιποι αριθμοί που θα δοθούν στον κύριο

είναι οι:

(από φορές)

(για $1 \leqslant i \leqslant 4$ )

και στις δύο περιπτώσεις

mathematica.gr

Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία

Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία

Re: Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία