Ακολουθία
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ακολουθία
Θέτουμε στην αναδρομική σχέση οπότε έχουμε τις σχέσεις
Με αφαίρεση προκύπτει
η οποία γράφεται ως
Τότε, η ακολυθία ικανοποιεί την Επειδή προφανώς είναι είναι
.
Άρα
για κάθε όπου Τώρα το ζητούμενο είναι άμεσο επαγωγικά.
Με αφαίρεση προκύπτει
η οποία γράφεται ως
Τότε, η ακολυθία ικανοποιεί την Επειδή προφανώς είναι είναι
.
Άρα
για κάθε όπου Τώρα το ζητούμενο είναι άμεσο επαγωγικά.
Μάγκος Θάνος
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ακολουθία
Λήμμα: Αν είναι θετικοί ακέραιοι, τότε και ο είναι θετικός ακέραιος.
Απόδειξη λήμματος: :Έχουμε διαδοχικά τα εξής:
Από τις (1)-(3) παίρνουμε . Οπότε ο είναι ακέραιος, προφανώς θετικός.
Οπότε το λήμμα αποδείχθηκε. Το ζητούμενο τώρα έπεται επαγωγικά αφού είναι εύκολο να δούμε ότι οι και είναι θετικοί ακέραιοι.
Απόδειξη λήμματος: :Έχουμε διαδοχικά τα εξής:
Από τις (1)-(3) παίρνουμε . Οπότε ο είναι ακέραιος, προφανώς θετικός.
Οπότε το λήμμα αποδείχθηκε. Το ζητούμενο τώρα έπεται επαγωγικά αφού είναι εύκολο να δούμε ότι οι και είναι θετικοί ακέραιοι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες