Σύνολο αριθμών
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Σύνολο αριθμών
Δίνεται το σύνολο όπου είναι θετικός ακέραιος.
Να δείξετε ότι υπάρχει ένα υποσύνολο με άπειρα στοιχεία, έτσι ώστε κάθε 2 αριθμούς απο το σύνολο είναι πρώτοι μεταξύ τους.
Πηγή: Ρουμανία 1997
Να δείξετε ότι υπάρχει ένα υποσύνολο με άπειρα στοιχεία, έτσι ώστε κάθε 2 αριθμούς απο το σύνολο είναι πρώτοι μεταξύ τους.
Πηγή: Ρουμανία 1997
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σύνολο αριθμών
Θα αποδείξουμε ότι, για κάθε πεπερασμένο σύνολο πρώτων με υπάρχει που δεν διαιρείται από κανένα από τα στοιχεία του .Datis-Kalali έγραψε: ↑Σάβ Απρ 07, 2018 4:44 pmΔίνεται το σύνολο όπου είναι θετικός ακέραιος.
Να δείξετε ότι υπάρχει ένα υποσύνολο με άπειρα στοιχεία, έτσι ώστε κάθε 2 αριθμούς απο το σύνολο είναι πρώτοι μεταξύ τους.
Πηγή: Ρουμανία 1997
Έστω . Τότε για κάθε και το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Επομένως, για κάθε πεπερασμένο του οποίου τα στοιχεία είναι πρώτα προς άλληλα υπάρχει πρώτο προς κάθε στοιχείο του . Aυτό αποδεικνύει την ύπαρξη του ζητούμενου άπειρου υποσυνόλου.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες