Θεωρία Αριθμών

kimjonarfib · #1

Γεια σε όλους και καλό πάσχα

Αναζητώντας ασκήσεις στο διαδίκτυο βρήκα το ακόλουθο θέμα.Ελπίζω να σας αρέσει.

Ο αριθμός 104.060.465 διαιρείται από πενταψήφιο πρώτο.Ποιος είναι αυτός;

sokpanvas · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Ίσως να μην ξεκάθαρο πώς θα χρησιμοποιηθεί η υπόδειξη που δόθηκε, οπότε βάζω πλήρη λύση.

Είναι

$\displaystyle{104.060.465=101^4+4\cdot 2^4=a^4+4b^4,}$ όπου τέθηκε $\displaystyle{a=101, b=2.}$

Κατά τα γνωστά (ταυτότητα Sophie Germain), ισχύει

$\displaystyle{a^4+4b^4=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab).}$

Άρα ένας παράγοντας του

είναι ο $\displaystyle{a^2+2b^2+2ab=10.613.}$

Θεωρία Αριθμών

Θεωρία Αριθμών

Re: Θεωρία Αριθμών

Re: Θεωρία Αριθμών

Μέλη σε σύνδεση