Άθροισμα αντιστρόφων πρώτων
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Άθροισμα αντιστρόφων πρώτων
Με αφορμή αυτό: http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=63&t=59042
Έστω το σύνολο των πρώτων που είναι μικρότεροι από .
Να αποδείξετε ότι .
Μπορεί το φράγμα να βελτιωθεί και άλλο;
Έστω το σύνολο των πρώτων που είναι μικρότεροι από .
Να αποδείξετε ότι .
Μπορεί το φράγμα να βελτιωθεί και άλλο;
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Άθροισμα αντιστρόφων πρώτων
Επαναφορά!
Το μόνο που έχω βρει (και δεν ξέρω αν είναι σωστό και οδηγεί στην λύση) είναι ότι: .
Θα προσπαθήσω να ακολουθήσω τα βήματα της λύσης του κ. Δημήτρη (http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=63&t=59042) αλλά θα καταλήξω λογικά σε ακριβές αποτέλεσμα, πράγμα που δεν ζητάει η άσκηση. Γι΄αυτό πιστεύω πως είμαι στον λάθος δρόμο .
Το μόνο που έχω βρει (και δεν ξέρω αν είναι σωστό και οδηγεί στην λύση) είναι ότι: .
Θα προσπαθήσω να ακολουθήσω τα βήματα της λύσης του κ. Δημήτρη (http://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=63&t=59042) αλλά θα καταλήξω λογικά σε ακριβές αποτέλεσμα, πράγμα που δεν ζητάει η άσκηση. Γι΄αυτό πιστεύω πως είμαι στον λάθος δρόμο .
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Άθροισμα αντιστρόφων πρώτων
Ισχύει ότι όπου είναι η σταθερά του Mertens. Δείτε εδώ: en.wikipedia.org/wiki/Meissel–Mertens_constant.
Οπότε «ισχύει» επίσης ότι το ζητούμενο άθροισμα είναι μικρότερο και του . Θα δω όμως αν μπορεί να υπάρξει κάποια όσο το δυνατόν πιο στοιχειώδης απόδειξη με το .
[Έβαλα το «ισχύει» σε εισαγωγικά, διότι το αποτέλεσμα είναι ασυμπτωτικό. Θα εκλπησσόμουν όμως αν δεν ίσχυε δίοτι το είναι αρκετά μεγάλο.]
Οπότε «ισχύει» επίσης ότι το ζητούμενο άθροισμα είναι μικρότερο και του . Θα δω όμως αν μπορεί να υπάρξει κάποια όσο το δυνατόν πιο στοιχειώδης απόδειξη με το .
[Έβαλα το «ισχύει» σε εισαγωγικά, διότι το αποτέλεσμα είναι ασυμπτωτικό. Θα εκλπησσόμουν όμως αν δεν ίσχυε δίοτι το είναι αρκετά μεγάλο.]
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης