Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία
Ο κύριος Α επιλέγει 10 διαφορετικούς θετικούς ακέραιους και δίνει τα ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια και τους μέγιστους κοινούς διαιρέτες ολων των ζεύγων των αριθμών (συνολικά 90 αριθμούς) στον κύριο Β. Μπορεί ο κύριος Β να βρίσκει τους 10 αρχικούς αριθμούς , εάν ξέρει μόνο οι 90 αριθμοί αυτοί;
(Πηγή: Iranian TST 2019, Third Exam, Day 1, Problem 2)
(Πηγή: Iranian TST 2019, Third Exam, Day 1, Problem 2)
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία
Θα δείξουμε ότι δεν μπορεί ο κύριος να βρει τους αριθμούς. Ο κύριος επιλέγει τους εξής αριθμούς:
όπου διακεκριμένοι πρώτοι μεγαλύτεροι του .
Τότε ο κύριος δεν μπορεί να ξεχωρίσει μεταξύ αυτών των αριθμών και των:
όπου διακεκριμένοι πρώτοι μεγαλύτεροι του .
Πράγματι αγνοώντας τους αριθμούς που προκύπτουν από τους , οι υπόλοιποι αριθμοί που θα δοθούν στον κύριο είναι οι:
όπου διακεκριμένοι πρώτοι μεγαλύτεροι του .
Τότε ο κύριος δεν μπορεί να ξεχωρίσει μεταξύ αυτών των αριθμών και των:
όπου διακεκριμένοι πρώτοι μεγαλύτεροι του .
Πράγματι αγνοώντας τους αριθμούς που προκύπτουν από τους , οι υπόλοιποι αριθμοί που θα δοθούν στον κύριο είναι οι:
- (από φορές)
- (για )
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες