Διαφορετική ομοκυκλικότητα

Henri van Aubel · #1

Μετά το υπέροχο θέμα που έθεσε ο Αχιλλέας (κατά τη γνώμη μου εύκολο, χωρίς να θέλω να κάνω τον έξυπνο), θέτω ένα διαφορετικό, πιο δύσκολο !

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο ABC

με ύψη $AH_{a},BH_{b},$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left ( \omega \right ).$ Η ευθεία $H_{a}H_{b}$ τέμνει τον κύκλο $\left ( \omega \right )$ στα σημεία

και

Κατασκευάζουμε τα παραλληλόγραμμα ABA{'}C

και

Να βρείτε απαραίτητη σχέση μεταξύ των γωνιών και των πλευρών του τριγώνου ABC,

έτσι ώστε τα σημεία A{'},B{'},P,Q

να είναι ομοκυκλικά.

Henri van Aubel · #2

Επαναφορά !

Henri van Aubel · #3

Επαναφορά!

Henri van Aubel · #4

Εδώ υπάρχουν δύο ενδεχόμενα: 1. Έχει αποδειχθεί σκληρό καρύδι. 2. Δεν σας αρέσει και τόσο. Πάω στοίχημα ότι είναι το δεύτερο.