ΒΑΡΥΚΕΝΤΡΟ- ΣΗΜΕΙΟ LEMOINE
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΒΑΡΥΚΕΝΤΡΟ- ΣΗΜΕΙΟ LEMOINE
To παρακάτω θέμα δεν το έχω δει κάπου, απλά προέκυψε ως συμπέρασμα από
την προσπάθεια που έκανα για τη λύση ενός θέματος.
Δεν το προτείνω για τη δυσκολία του - δεν είναι δύσκολο άλλωστε - αλλά για να
αναδείξω το σημείο Lemoine, για να αναδείξω ένα κομμάτι της Ευκλείδειας Γεωμετρίας
που ουδέποτε διδασκόταν...
Έστω τρίγωνο . Έστω το βαρύκεντρο
και το σημείο Lemoine του τριγώνου αυτού αντίστοιχα.
Να αποδειχθεί ότι η ευθεία είναι παράλληλη στην
αν και μόνον αν
την προσπάθεια που έκανα για τη λύση ενός θέματος.
Δεν το προτείνω για τη δυσκολία του - δεν είναι δύσκολο άλλωστε - αλλά για να
αναδείξω το σημείο Lemoine, για να αναδείξω ένα κομμάτι της Ευκλείδειας Γεωμετρίας
που ουδέποτε διδασκόταν...
Έστω τρίγωνο . Έστω το βαρύκεντρο
και το σημείο Lemoine του τριγώνου αυτού αντίστοιχα.
Να αποδειχθεί ότι η ευθεία είναι παράλληλη στην
αν και μόνον αν
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: ΒΑΡΥΚΕΝΤΡΟ- ΣΗΜΕΙΟ LEMOINE
Καλημέρα Τηλέμαχε ! Έστω οι εκ των συμμετροδιάμεσοι του τριγώνου αντίστοιχα και ας είναι το μέσο της . Είναι γνωστό ότι και επίσης . ΜεΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Τετ Μάιος 18, 2022 10:29 amTo παρακάτω θέμα δεν το έχω δει κάπου, απλά προέκυψε ως συμπέρασμα από
την προσπάθεια που έκανα για τη λύση ενός θέματος.
Δεν το προτείνω για τη δυσκολία του - δεν είναι δύσκολο άλλωστε - αλλά για να
αναδείξω το σημείο Lemoine, για να αναδείξω ένα κομμάτι της Ευκλείδειας Γεωμετρίας
που ουδέποτε διδασκόταν...
Έστω τρίγωνο . Έστω το βαρύκεντρο
και το σημείο Lemoine του τριγώνου αυτού αντίστοιχα.
Να αποδειχθεί ότι η ευθεία είναι παράλληλη στην
αν και μόνον αν
Από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο με διατέμνουσα την θα έχουμε : και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΒΑΡΥΚΕΝΤΡΟ- ΣΗΜΕΙΟ LEMOINE
Χαιρετώ!ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Τετ Μάιος 18, 2022 10:29 amTo παρακάτω θέμα δεν το έχω δει κάπου, απλά προέκυψε ως συμπέρασμα από
την προσπάθεια που έκανα για τη λύση ενός θέματος.
Δεν το προτείνω για τη δυσκολία του - δεν είναι δύσκολο άλλωστε - αλλά για να
αναδείξω το σημείο Lemoine, για να αναδείξω ένα κομμάτι της Ευκλείδειας Γεωμετρίας
που ουδέποτε διδασκόταν...
Έστω τρίγωνο . Έστω το βαρύκεντρο
και το σημείο Lemoine του τριγώνου αυτού αντίστοιχα.
Να αποδειχθεί ότι η ευθεία είναι παράλληλη στην
αν και μόνον αν
Στο σχήμα του Στάθη. Από γνωστή πρόταση (θα το αποδείξω αργότερα).
Έχουμε λοιπόν,
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΒΑΡΥΚΕΝΤΡΟ- ΣΗΜΕΙΟ LEMOINE
Αν είναι η συμμετροδιάμεσος τριγώνου και το σημείο Lemoine, θα δείξω ότι
Φέρνω και τις άλλες δύο συμμετροδιαμέσους και από θεώρημα Van Aubel έχω:
Κυκλικά ισχύει και για τις άλλες συμμετροδιαμέσους.
Κυκλικά ισχύει και για τις άλλες συμμετροδιαμέσους.
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΒΑΡΥΚΕΝΤΡΟ- ΣΗΜΕΙΟ LEMOINE
Να ευχαριστήσω τόσο το Στάθη Κούτρα όσο και το Γιώργο Βισβίκη για τις λύσεις τους.
Η λύση που σκέφτηκα ήταν ίδια με αυτή του Γιώργου.
Ο Γιώργος σε μια παλαιότερη δημοσίευσή του είχε αποδείξει ότι όταν ισχύει η ισότητα
σε τρίγωνο τότε
η κορυφή , το μέσο της πλευράς , το μέσο της πλευράς ,
το βαρύκεντρο και το σημείο Lemoine είναι ομοκυκλικά.
Η λύση που σκέφτηκα ήταν ίδια με αυτή του Γιώργου.
Ο Γιώργος σε μια παλαιότερη δημοσίευσή του είχε αποδείξει ότι όταν ισχύει η ισότητα
σε τρίγωνο τότε
η κορυφή , το μέσο της πλευράς , το μέσο της πλευράς ,
το βαρύκεντρο και το σημείο Lemoine είναι ομοκυκλικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες