Τα ισογώνια συζηγή του David Barrow και ο κύκλος του D'eckart Schmidt

#1

: Τα ισογώνια συζηγή του David Barrow και ο κύκλος του D'eckart schmidt.png (51.7 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Έστω τυχόντα σημεία των πλευρών τριγώνου $\vartriangle ABC$ αντίστοιχα και ας είναι το κοινό σημείο (σημείο Miquel) των περίκυκλων των τριγώνων $\vartriangle AKJ,\vartriangle CJI,\vartriangle BIK$ . Έστω ότι ο περίκυκλος $\left( O \right)$ (κέντρου ) του τριγώνου $\vartriangle IJK$ επανατέμνει τις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα και το σημείο τομής των περίκυκλων των τριγώνων $\vartriangle A{K}'{J}',\vartriangle C{J}'{I}',\vartriangle B{I}'{K}'$ (σημείο Miquel) να δείξετε ότι:
i) Τα σημεία είναι ισογώνια συζηγή ως προς τις πλευρές του τριγώνου $\vartriangle ABC$
ii) Τα σημεία είναι ομοκυκλικά, όπου ${A}'\equiv \left( A,J,K \right)\cap \left( A,{J}',{K}' \right),{A}'\ne A,{B}'\equiv \left( B,K,I \right)\cap \left( B,{K}',{I}' \right),{B}'\ne B,$ ${C}'\equiv \left( C,I,J \right)\cap \left( C,{I}',{J}' \right),{C}'\ne C$

#2

Επαναφορά

Τα ισογώνια συζηγή του David Barrow και ο κύκλος του D'eckart Schmidt

Τα ισογώνια συζηγή του David Barrow και ο κύκλος του D'eckart Schmidt

Re: Τα ισογώνια συζηγή του David Barrow και ο κύκλος του D'eckart Schmidt

Μέλη σε σύνδεση