ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΘΕΤΟΥ 2
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΘΕΤΟΥ 2
Έθεσα αρχικά το εύκολο θέμα (viewtopic.php?f=185&t=70211): Να κατασκευαστεί κάθετος σε ευθεία και σε δοθέν σημείο της χρησιμοποιώντας μόνο μία φορά τον διαβήτη, ως προπομπού του εξής θέματος ίδιας νοοτροποίας το οποίο και προτείνω:
Δίνεται κύκλος, μια διάμετρος του και σημείο της διαμέτρου αυτής χωρίς να δίνεται το κέντρο του. Να κατασκευαστεί η κάθετος στην και στο σημείο με χρήση μόνο του κανόνα (μη διαβαθμισμένος και τέλεια απλός χάρακας).
Δίνεται κύκλος, μια διάμετρος του και σημείο της διαμέτρου αυτής χωρίς να δίνεται το κέντρο του. Να κατασκευαστεί η κάθετος στην και στο σημείο με χρήση μόνο του κανόνα (μη διαβαθμισμένος και τέλεια απλός χάρακας).
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΘΕΤΟΥ 2
Πρώτο βήμαS.E.Louridas έγραψε: ↑Παρ Σεπ 24, 2021 12:29 amΈθεσα αρχικά το εύκολο θέμα (viewtopic.php?f=185&t=70211): Να κατασκευαστεί κάθετος σε ευθεία και σε δοθέν σημείο της χρησιμοποιώντας μόνο μία φορά τον διαβήτη, ως προπομπού του εξής θέματος ίδιας νοοτροποίας το οποίο και προτείνω:
Δίνεται κύκλος, μια διάμετρος του και σημείο της διαμέτρου αυτής χωρίς να δίνεται το κέντρο του. Να κατασκευαστεί η κάθετος στην και στο σημείο με χρήση μόνο του κανόνα (μη διαβαθμισμένος και τέλεια απλός χάρακας).
Βρίσκω την πολική του ως προς τον κύκλο με τη βοήθεια του χάρακα .
Η κόκκινη με την μπλέ τέμνουσα δίδουν το σημείο της πολικής και οι πράσινη με τη ρόζ το σημείο . Όλες οι τέμνουσες διέρχονται από το δεδομένο σημείο .
Η είναι η πολική του ως προς τον κύκλο και είναι ενώ αν το σημείο τομής των η τετράδα : είναι αρμονική.
Δεύτερο βήμα:
Από το ( αρμονικό συζυγές του ως προς τα ) φέρνω τυχαία τέμνουσα στον κύκλο ,
Αν το σημείο που διασταυρώνονται οι , η είναι η πολική του ως προς τον κύκλο και είναι κάθετη στην στο .
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΘΕΤΟΥ 2
Θεωρούμε από σημείο του π.χ. άνω ημικυκλίου την κάθετη χωρίς χρήση διαβήτη με τον τρόπο που ήδη είδαμε viewtopic.php?f=185&t=70211&p=341193#p341193. Έστω οι αντίστοιχες τομές των με τον κύκλο. Η είναι διχοτόμος της αφού Αν λοιπόν το κοινό σημείο της προς κατασκευή καθέτου με την τότε, και λόγω της το θα είναι αρμονικό συζυγές του ως προς τα σημεία καιS.E.Louridas έγραψε: ↑Παρ Σεπ 24, 2021 12:29 amΔίνεται κύκλος, μια διάμετρος του και σημείο της διαμέτρου αυτής χωρίς να δίνεται το κέντρο του. Να κατασκευαστεί η κάθετος στην και στο σημείο με χρήση μόνο του κανόνα (μη διαβαθμισμένος και τέλεια απλός χάρακας).
Για να προσδιορίσουμε τώρα το σημείο άρα και τη ζητούμενη κάθετη, θεωρούμε τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το σημείο που τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα και έτσι δημιουργήθηκε το πλήρες τετράπλευρο Επομένως έχουμε
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΘΕΤΟΥ 2
Σας παραθέτω το ενδιαφέρον ιστορικό που μας οδήγησε στην Μαθηματική μας κουβέντα που κάναμε εδώ. Είναι αξιοσημείωτο ότι το αρχικό πρόβλημα το έθεσε ο Ρώσος Υπουργός στους Μαθητές σε μία επίσκεψη του εκεί .........., όπως θα διαπιστώσετε στον σύνδεσμο που ακολουθεί και που
μας το πρόσφερε ο άριστος συνάδελφος Σωτήρης Γκουντουβάς
https://www.facebook.com/groups/119060981470596
μας το πρόσφερε ο άριστος συνάδελφος Σωτήρης Γκουντουβάς
https://www.facebook.com/groups/119060981470596
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες