ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΘΕΤΟΥ

[S.E.Louridas]

Δίνεται ευθεία () και σημείο της Μπορείτε να κατασκευάσετε ευθεία κάθετη στην ευθεία () και στο δοθέν σημείο της χρησιμοποιώντας μόνο μία φορά τον διαβήτη και όσες φορές θέλετε τον κανόνα;

[Lymperis Karras]

Δίνεται ευθεία () και σημείο της Μπορείτε να κατασκευάσετε ευθεία κάθετη στην ευθεία () και στο δοθέν σημείο της χρησιμοποιώντας μόνο μία φορά τον διαβήτη και όσες φορές θέλετε τον κανόνα;

Θεωρώ τυχαίο κύκλο με κέντρο που δεν ανήκει στην ε, ο οποίος τέμνει εις διπλούν την ε, μια φορά στο Α και σε ένα σημείο Β διάφορο του Α. Ενώνοντας το αντιδιαμετρικο του Β με το Α έχουμε την ζητούμενη ευθεία. Η απόδειξη απλή.

[Doloros]

2.png (1.52 MiB) Προβλήθηκε 500 φορές

Εν έτι 1996 στο 2ο τεύχος του περιοδικού "Μαθηματική παιδεία" υπάρχει η ημετέρα λύση .

3.png (228.41 KiB) Προβλήθηκε 497 φορές

[S.E.Louridas]

Εν έτι 1996 στο 2ο τεύχος του περιοδικού "Μαθηματική παιδεία" υπάρχει η ημετέρα λύση .

Τέλεια Νίκο, τέλεια. Η καλή μέρα από νωρίς φαίνεται, αν και είναι σφραγισμέμη η άποψη ότι είσαι δεινός Λύτης.
Προσωπικά το είχα λύσει με τον ίδιο τρόπο αλλά φοβούμενος, ως νέος τη ηλικία λύτης, μήπως "πέσω" σε καμμιά εφαπτομένη για τις , το δεδομένο σημείο το είχα καταστήσει εσωτερικό του κατασκευασθέντος κύκλου καθιστώντας έτσι το ορθόκεντρο. Αν θυμάμαι καλά είχα ξεκινήσει την ομιλία μου, τότε στα Ανώγεια με το θέμα αυτό, προσπαθώντας να πείσω για την τεράστια αξία της μεθόδου Ανάλυση, πριν την σύνθεση.

[S.E.Louridas]

Καλημέρα.
Ας δούμε τώρα και μία άλλη εκδοχή της κατασκευής κάθετης από το στην ευθεία χρησιμοποιώντας μόνο μία φορά τον διαβήτη:
Κατασκευάζουμε κύκλο με κέντρο τυχόν σημείο της και με ακτίνα Εύκολα έχουμε το τρίγωνο και το ορθόκεντρο του Έστω οι τομές της με τον κύκλο Προσδιορίζουμε την τομή των ευθειών και την τομή της ευθείας με τον κύκλο Η είναι η ζητούμενη κάθετη και είναι μία δεύτερη λύση που την είχα επιτύχει αρκετά παλιά.

ασκ.png (67.71 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές