Συνευθειακότητα

Lymperis Karras · #1

Να αποδειχθεί ότι ο κύκλος που γράφεται με διάμετρο την βάση

τριγώνου

τέμνει τις εσωτερικές διχοτόμους των

και

σε σημεία που βρίσκονται σε ευθεία με τις επαφές του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου και τις πλευρές

και

.

Δεν έχω ακόμη ολοκληρωμένη λύση.

STOPJOHN · #2

Lymperis Karras έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 13, 2021 12:58 pm
Να αποδειχθεί ότι ο κύκλος που γράφεται με διάμετρο την βάση τριγώνου τέμνει τις εσωτερικές διχοτόμους των και σε σημεία που βρίσκονται σε ευθεία με τις επαφές του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου και τις πλευρές και .

Δεν έχω ακόμη ολοκληρωμένη λύση.

Εστω ότι $\hat{ADE}=\theta =\hat{AED},\hat{\omega }=\dfrac{C}{2},\hat{\phi }=\dfrac{B}{2},\hat{\sigma }=\hat{LDB}$ Για να είναι συνευθειακά τα σημεία L,D,E

θα αποδειχθει ότι $\hat{\sigma }=\hat{\theta }$ , αφού είναι $\hat{TDI}=90,\hat{IDE}=90-\theta ,$

Το τετράπλευρο LDIB

είναι εγγράψιμο σε κύκλο γιατί $\hat{BLI}=\hat{BDI}=90^{0}$
Αρα $\hat{\sigma }=\hat{LIB}=\dfrac{B+C}{2},$ Οπότε $\hat{\sigma }=\hat{\theta },$

Ομοιως τα σημεία D,E,M

είναι συνευθειακά ,εφόσον το τετράπλευρο EMCI

ειναι εγγράψιμο σε κύκλο Αρα τα σημεία L,D,E,M

είναι συνευθειακά

Καλό απόγευμα και ΝΙΚΗ ΣΤΟ ΤΣΙΤΣΙΠΑ

Συνευθειακότητα

Συνευθειακότητα

Re: Συνευθειακότητα

Μέλη σε σύνδεση