Κριτήριο διχοτόμου
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Κριτήριο διχοτόμου
Αν δεν έχει ξανά εμφανιστεί...
Δίνεται τρίγωνο και σημείο της πλευράς . Να αποδείξετε ότι το τμήμα είναι διχοτόμος της γωνίας , αν και μόνο αν
.
Δίνεται τρίγωνο και σημείο της πλευράς . Να αποδείξετε ότι το τμήμα είναι διχοτόμος της γωνίας , αν και μόνο αν
.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 17
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 18, 2020 2:02 pm
Re: Κριτήριο διχοτόμου
Για τη μια φορά της ισοδυναμίας μόνο
Έστω
Θα δείξουμε ότι αν η είναι διχοτόμος, τότε ισχύει:
Είναι:
Όμως, από το θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου, λαμβάνουμε:
Άρα, αρκεί ν.δ.ο. :
Το Θ. Stewart δίνει:
Επομένως, έχουμε:
Ωστόσο, η τελευταία ισότητα ισχύει.
Έστω
Θα δείξουμε ότι αν η είναι διχοτόμος, τότε ισχύει:
Είναι:
Όμως, από το θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου, λαμβάνουμε:
Άρα, αρκεί ν.δ.ο. :
Το Θ. Stewart δίνει:
Επομένως, έχουμε:
Ωστόσο, η τελευταία ισότητα ισχύει.
Re: Κριτήριο διχοτόμου
ΕυθύAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 03, 2020 12:41 amΑν δεν έχει ξανά εμφανιστεί...
Δίνεται τρίγωνο και σημείο της πλευράς . Να αποδείξετε ότι το τμήμα είναι διχοτόμος της γωνίας , αν και μόνο αν
.
Έστω ότι ισχύει η είναι διχοτόμος της γωνίας .Θα αποδειχθεί ότι
Ισχύουν οι τύποι απο το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου
Οπότε
Από Θ. είναι
η τελευταία ισότητα ειναι τύπος για την εσωτερική διχοτόμο
Αντίστροφο
Έστω ότι ισχύει ,θέτω . θα αποδειχθεί ότι η
είναι διχοτόμος
Απο και την υπόθεση είναι
και απο το αντίστροφο θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου συνεπάγεται ότι η είναι διχοτόμος
- Συνημμένα
-
- Κριτήριο διχοτόμου.png (32.84 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες