Εγγραφή

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3230
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Εγγραφή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 19, 2020 3:59 am

Σε παραλληλόγραμμο ABCD
να εγραφει ορθογώνιο που είναι όμοιο σε δοθέντα.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5506
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Εγγραφή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τετ Αύγ 19, 2020 9:37 am

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Αύγ 19, 2020 3:59 am
Σε παραλληλόγραμμο ABCD να εγραφει ορθογώνιο που είναι όμοιο σε δοθέν.
Καλημέρα Σταύρο.
Είδα το θέμα σου, μου άρεσε και ασχολήθηκα με αυτό.

Βρισκόμαστε στην Ανάλυση που έτσι ή αλλιώς προσανατολίζει για την κατασκευή.

Στο σχήμα απεικονίζεται το ότι αν υπάρχει εγγεγραμμένο ορθογώνιο, τότε, θα έχει με το δεδομένο παραλληλόγραμμο το ίδιο κέντρο O. Αρκεί λοιπόν να κατασκευάσουμε το ισοσκελές τρίγωνο OML του οποίου γνωρίζουμε την κορυφή O και τις γωνίες του. Κατασκευάζουμε λοιπόν σημείο P της πλευράς AB τέτοιο που \angle APO = \angle LMO και σημείο M της πλευράς BC, τέτοιο που \angle OPM = \angle APO = \angle LMO. Η τομή του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο OMP με την AB, είναι σημείο που το ονομάζουμε L. Τώρα τα σημεία L, M και οι τομές του κύκλου (O, OL) με τις πλευρές AD, DC του παραλληλογράμμου ABCD προσδιορίζουν τις κορυφές του ζητούμενου ορθογωνίου KLMN.
κατασκ.png
κατασκ.png (27.16 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3230
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Εγγραφή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Αύγ 20, 2020 10:01 am

S.E.Louridas έγραψε:
Τετ Αύγ 19, 2020 9:37 am
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Αύγ 19, 2020 3:59 am
Σε παραλληλόγραμμο ABCD να εγραφει ορθογώνιο που είναι όμοιο σε δοθέν.
Καλημέρα Σταύρο.
Είδα το θέμα σου, μου άρεσε και ασχολήθηκα με αυτό.

Βρισκόμαστε στην Ανάλυση που έτσι ή αλλιώς προσανατολίζει για την κατασκευή.

Στο σχήμα απεικονίζεται το ότι αν υπάρχει εγγεγραμμένο ορθογώνιο, τότε, θα έχει με το δεδομένο παραλληλόγραμμο το ίδιο κέντρο O. Αρκεί λοιπόν να κατασκευάσουμε το ισοσκελές τρίγωνο OML του οποίου γνωρίζουμε την κορυφή O και τις γωνίες του. Κατασκευάζουμε λοιπόν σημείο P της πλευράς AB τέτοιο που \angle APO = \angle LMO και σημείο M της πλευράς BC, τέτοιο που \angle OPM = \angle APO = \angle LMO. Η τομή του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο OMP με την AB, είναι σημείο που το ονομάζουμε L. Τώρα τα σημεία L, M και οι τομές του κύκλου (O, OL) με τις πλευρές AD, DC του παραλληλογράμμου ABCD προσδιορίζουν τις κορυφές του ζητούμενου ορθογωνίου KLMN.κατασκ.png
Καλημέρα Σωτήρη.
Η άσκηση είναι από το σχολικό βιβλίο της Δ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ του 1968.
Α Λυκείου με τα σημερινά δεδομένα.
Συγγραφέας ο Ι.ΙΩΑΝΝΙΔΗΣ.

Εγω την είδα ως εξής:
Αφού αποδείξουμε ότι το ορθογώνιο και το παραλληλόγραμμο έχουν το ίδιο κέντρο
(σχετικά τετριμμένο)
κάνοντας μια στροφή της BC προσδιορίζουμε το L.
(στο δικό σου σχήμα)


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5506
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Εγγραφή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Πέμ Αύγ 20, 2020 10:14 am

Καλημέρα. Η άποψη σου Σταύρο με την στροφή είναι προφανώς σωστή (αναμενόμενο). Όσο με αφορά ας πούμε ότι το εκλαΐκευσα για διδακτικούς λόγους, κάνοντας ουσιαστικά με κανόνα και διαβήτη σύνθεση στροφής με ομοιοθεσία. Επί τη ευκαιρία και επειδή είσαι νεώτερος ηλικιακά, επίτρεψε μου να σε πληροφορήσω ότι η θεματολογία αλλά και απόλυτα αξιωματική θεμελίωση του βιβλίου αυτού του Ιωαννίδη (ας μου επιτραπεί να πω ότι το παράκανε για το πνεύμα της δημόσιας εκπαίδευσης) είναι επιπέδου ίσου ή πάνω από τους νυν διαγωνισμούς ΒΜΟ, ΙΜΟ. Εμένα ως μαθητή αλλά αργότερα ως διδάσκοντα στην ΕΜΕ (διαγωνισμούς) μου άρεσε πολύ και με βοήθησε πολύ. Όμως τότε είχε εκφραστεί η άποψη, από τους τότε διδάσκοντες, της δυσκολίας να προσαρμοστεί διδακτικά στο σχολικό περιβάλλον και για τούτο και σιγά-σιγά αντικαταστάθηκε. Είχα την τύχει να έχω ως νέος διδάσκων συνυπάρξει με τον Ιωαννίδη στο φροντιστήριο για φοιτητές του Πολυτεχνείου του Γιώργου Ποδάρα απέναντι από το Μουσείο.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
kkala
Δημοσιεύσεις: 125
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 30, 2014 6:12 pm

Re: Εγγραφή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkala » Πέμ Αύγ 20, 2020 12:28 pm

Είχα γνωρίσει τον Ιωαννίδη στο φροντιστήριο του Ι. Μαντά, όπου μας δίδαξε στερεομετρία (1966-67). Βαθύς γνώστης του αντικειμένου, καλός επεξηγητής, με έντονη "ακτινοβολία". Υποστήριζε ότι δεν χρειάζεται το αντίστροφο στην πορεία εύρεσης ενός γεωμετρικού τόπου, πράγμα που τότε είχε προκαλέσει πολλά σχόλια εκ μέρους μας. Διαβάζοντας λίγο από τα βιβλία του πολύ αργότερα, κατάλαβα ότι ο Ιωαννίδης απαιτούσε χρήση ισοδύναμων (δηλαδή αντιστρεπτών) προτάσεων για την "ανίχνευση" (καθορισμό) του τόπου, οπότε ο ισχυρισμός του ήταν ορθός (για αυτή την περίπτωση).
Η προσοχή μας ήταν τότε στραμμένη στις ασκήσεις, τις οποίες έλυνε υποδειγματικά στον πίνακα, διότι εμείς δεν είχαμε χρόνο να κοιτάξουμε ασκήσεις στο σπίτι. Έτσι τουλάχιστον λέγαμε, και σε μεγάλο βαθμό ήταν πραγματικότητα. Το αποτέλεσμα ήταν να μάθω στερεομετρία τελείως επιφανειακά, χωρίς βέβαια να φταίνε οι δάσκαλοί μου.
Είχα τα βιβλία γεωμετρίας του Ιωαννίδη αλλά μάλλον τα φυλλομέτρησα παρά τα διάβασα, έως ότου τα έδωσα σε νεώτερους. Έτσι δεν ενδιαφέρθηκα για την αξιωματική θεμελίωση (που δεν άρχιζε βέβαια από τη στερεομετρία). Πάντως κάθε αρχάριος θα τα εύρισκε πολύ πιο δύσκολα από την συνηθισμένη Ευκλείδια Γεωμετρία της εποχής, η οποία ήδη απαιτούσε αφομοίωση πολλών εννοιών, θεωρημάτων και αξιωμάτων (ιδίως στην αρχή).


Κώστας Καλαϊτζόγλου
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης