Αχαρτογράφητες γωνίες

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10560
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Αχαρτογράφητες γωνίες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Αύγ 03, 2020 4:25 pm

Γωνία από το πουθενά 2.png
Γωνία από το πουθενά 2.png (12.96 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές
O είναι το περίκεντρο και H το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου ABC. Ένα σημείο D επιλέγεται στην

προέκταση της HO ώστε  A\widehat CD=B\widehat AC. Αν B\widehat OC=B\widehat DC, να υπολογίσετε τη γωνία B\widehat AC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7978
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αχαρτογράφητες γωνίες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Αύγ 04, 2020 2:08 am

Αχαρτογράφητες γωνίες_λήμμα.png
Αχαρτογράφητες γωνίες_λήμμα.png (15.57 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές
Έστω ένα τρίγωνο ABC με περίκεντρο O και M,N τα μέσα των AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB.

Προφανώς οι OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ON είναι μεσοκάθετες των AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB .

Αν οι ευθείες MO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NO τμήσουν τις ευθείες AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC στα T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S

τότε από το Θ. του Πάππου για τις τριάδες των σημείων : \left( {M,C,S} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {N,B,T} \right)

έχω ότι τα σημεία : D , τομή των CT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS, O περίκεντρο του \vartriangle ABC και το

βαρύκεντρο G του \vartriangle ABC ανήκουν στην ίδια ευθεία που προφανώς είναι η ευθεία

του Euler και θα διέρχεται επι πλέον από το ορθόκεντρο H του \vartriangle ABC.

Πάμε τώρα στην άσκηση :
Αχαρτογράφητες γωνίες.png
Αχαρτογράφητες γωνίες.png (36.49 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές

\widehat {{\omega _{}}} = 2\widehat {{A_{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _{}}} = 360^\circ  - 3\widehat {{A_{}}} , οπότε \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} \Rightarrow \boxed{\widehat {{A_{}}} = 72^\circ }


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10560
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αχαρτογράφητες γωνίες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Αύγ 05, 2020 1:54 pm

Doloros έγραψε:
Τρί Αύγ 04, 2020 2:08 am
Αχαρτογράφητες γωνίες_λήμμα.png

Έστω ένα τρίγωνο ABC με περίκεντρο O και M,N τα μέσα των AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB.

Προφανώς οι OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ON είναι μεσοκάθετες των AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB .

Αν οι ευθείες MO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NO τμήσουν τις ευθείες AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC στα T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S

τότε από το Θ. του Πάππου για τις τριάδες των σημείων : \left( {M,C,S} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {N,B,T} \right)

έχω ότι τα σημεία : D , τομή των CT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS, O περίκεντρο του \vartriangle ABC και το

βαρύκεντρο G του \vartriangle ABC ανήκουν στην ίδια ευθεία που προφανώς είναι η ευθεία

του Euler και θα διέρχεται επι πλέον από το ορθόκεντρο H του \vartriangle ABC.

Πάμε τώρα στην άσκηση :

Αχαρτογράφητες γωνίες.png

\widehat {{\omega _{}}} = 2\widehat {{A_{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _{}}} = 360^\circ  - 3\widehat {{A_{}}} , οπότε \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} \Rightarrow \boxed{\widehat {{A_{}}} = 72^\circ }
Πολύ ωραία αντιμετώπιση :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης