Εγκιβωτισμένος κύκλος

[Al.Koutsouridis]

Σε μοναδιαίο κύβο τοποθετούμε κύκλο μοναδιαίας διαμέτρου. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων αυτών των κύκλων.

[S.E.Louridas]

Παραθέτω την λύση μου εντός hide. Θα άρω την απόκρυψη αργότερα και σίγουρα άμεσα ματά την επόμενη παρέμβαση.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αν δεν έχω κάποια λάθος αντίληψη της εκφώνησης, τότε ο γεωμετρικός τόπος είναι το σύνολο 12 ίσων τεταρτοκυκλίων με κέντρα τα μέσα των πλευρών του κύβου, ακτίνας που ανήκουν ανά τέσσερα σε επιφάνειες τριών τετραγώνων (με κορυφές τετράδες των μέσων) αντίστοιχα παράλληλων προς τις έδρες του κύβου.

[Al.Koutsouridis]

Παραθέτω την λύση μου εντός hide. Θα άρω την απόκρυψη αργότερα και σίγουρα άμεσα ματά την επόμενη παρέμβαση.

Αν δεν έχω κάποια λάθος αντίληψη της εκφώνησης...

Ίσως να μην είναι κατανοητό από την εκφώνηση, το πρόβλημα μιλάει γενικά για έναν κύκλο μέσα στο κύβο, δεν είναι απαραίτητο να εφάπτεται ή να «στηρίζεται» στις έδρες του κύβου. Μπορούμε να το φανταστούμε σαν ένα στεφάνι που αιωρείται σε ένα κυβικό κουτί σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας.

[KDORTSI]

Σε μοναδιαίο κύβο τοποθετούμε κύκλο μοναδιαίας διαμέτρου. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων αυτών των κύκλων.

Σωτήρη καλημέρα:

Μάλλον θα εννοείς τους τόπους που εμφανίζονται στο ακόλουθο σχήμα:

Γεωμετρικός τόπος 3.png (37.47 KiB) Προβλήθηκε 944 φορές

Στο σχήμα αυτό βλέπουμε (8) κυκλικά τόξα ακτίνας ίσης με και γωνίας ίσης με (κόκκινα),
(4) όμοια τόξα (γαλάζια) και (3) ευθύγραμμα τμήματα μοναδιαίου μήκους (πράσινα).

Η προϋπόθεση που λήφθηκε ήταν ο μεταβλητός και μοναδιαίος κύκλος να εφάπτεται σε τέσσερις έδρες.
Παραλείφτηκε η περίπτωση όπως αυτή του κατωτέρω σχήματος:

Γεωμετρικός τόπος 4.png (28.97 KiB) Προβλήθηκε 944 φορές

Για τη λειτουργία του πρώτου σχήματος παραθέτω και το δυναμικό σχήμα όπου
φαίνεται η δυναμική των τριών αυτών τόπων.

Γεωμετρικός τόπος Κύβος 1.ggb

(20.62 KiB) Μεταφορτώθηκε 19 φορές

Σημείωση:

Στο πρώτο σχήμα φαίνεται το αποτέλεσμα, η απόδειξη αργότερα...

Κώστας Δόρτσιος