Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.
Με αφορμή την πρόταση Εδώ.
Επί δοσμένης ευθείας δίνεται η σημειοσειρά και ας είναι . Να ευρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου, για τα οποία ισχύει .
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Αυτό το πρόβλημα έρχεται από το παρελθόν. Το είχα προσεγγίσει με στοιχειώδη μέσα, αλλά λόγω περιορισμένων γνώσεων, κατάφερα μόνο τον γραφικό προσδιορισμό του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου ( κατασκευάζοντας γεωμετρικά, διαδοχικά σημεία που επαληθεύουν την ισότητα ). Το πρόβλημα έγινε ακόμα δυσκολότερο ( για μένα ), στην περίπτωση όταν τα δοσμένα σημεία δεν είναι συνευθειακά ( βρήκα μόνο λίγα χαρακτηριστικά σημεία, όπως το περίκεντρο ενός τριγώνου για παράδειγμα, τα οποία όμως δεν μορφοποιούσαν έναν γεωμετρικό τόπο ).
Επί δοσμένης ευθείας δίνεται η σημειοσειρά και ας είναι . Να ευρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου, για τα οποία ισχύει .
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Αυτό το πρόβλημα έρχεται από το παρελθόν. Το είχα προσεγγίσει με στοιχειώδη μέσα, αλλά λόγω περιορισμένων γνώσεων, κατάφερα μόνο τον γραφικό προσδιορισμό του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου ( κατασκευάζοντας γεωμετρικά, διαδοχικά σημεία που επαληθεύουν την ισότητα ). Το πρόβλημα έγινε ακόμα δυσκολότερο ( για μένα ), στην περίπτωση όταν τα δοσμένα σημεία δεν είναι συνευθειακά ( βρήκα μόνο λίγα χαρακτηριστικά σημεία, όπως το περίκεντρο ενός τριγώνου για παράδειγμα, τα οποία όμως δεν μορφοποιούσαν έναν γεωμετρικό τόπο ).
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.
Με δεδομένα τα σημεία προκύπτει εξίσωση τρίτου βαθμού, οπότε....
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.
Προσωπικά θα επιχειρούσα (στη περίπτωση των συνευθειακών) να την δώ με το Θεώρημα Stewart, ..., αλλά ίσως και όμορφη...άλγεβρα.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες