Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Άβαταρ μέλους
vittasko
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2034
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.

Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vittasko » Τετ Φεβ 20, 2019 9:15 am

Με αφορμή την πρόταση Εδώ.

Επί δοσμένης ευθείας (\varepsilon) δίνεται η σημειοσειρά A,\ B,\ C και ας είναι AB > BC. Να ευρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων M του επιπέδου, για τα οποία ισχύει (MA)(MC) = (MB)^{2}.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Αυτό το πρόβλημα έρχεται από το παρελθόν. Το είχα προσεγγίσει με στοιχειώδη μέσα, αλλά λόγω περιορισμένων γνώσεων, κατάφερα μόνο τον γραφικό προσδιορισμό του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου ( κατασκευάζοντας γεωμετρικά, διαδοχικά σημεία που επαληθεύουν την ισότητα ). Το πρόβλημα έγινε ακόμα δυσκολότερο ( για μένα ), στην περίπτωση όταν τα δοσμένα σημεία A,\ B,\ C δεν είναι συνευθειακά ( βρήκα μόνο λίγα χαρακτηριστικά σημεία, όπως το περίκεντρο ενός τριγώνου για παράδειγμα, τα οποία όμως δεν μορφοποιούσαν έναν γεωμετρικό τόπο ).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τετ Μάιος 22, 2019 4:42 pm

Με δεδομένα τα σημεία A,B, C προκύπτει εξίσωση τρίτου βαθμού, οπότε....


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5358
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Πέμ Μάιος 23, 2019 11:18 pm

Προσωπικά θα επιχειρούσα (στη περίπτωση των συνευθειακών) να την δώ με το Θεώρημα Stewart, ..., αλλά ίσως και όμορφη...άλγεβρα.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης