Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Άβαταρ μέλους
Κώστας Παππέλης
Δημοσιεύσεις: 261
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 24, 2009 4:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κώστας Παππέλης » Κυρ Φεβ 10, 2019 10:30 pm

Μετά από πάρα πολύ καιρό ανεβάζω μια γεωμετρία. Έτσι για να μην ξεχνάμε τα παλιά!

Δίνονται δύο ίσοι κύκλοι (O,R) και (N,R) και έστω K τυχόν σημείο της κοινής χορδής AC. Η δια του K ευθεία κάθετη στη NK τέμνει τον (O,R) στα B και D, με D στο ίδιο ημιεπίπεδο με το N ως προς την AC. Έστω P στον (N,R) τέτοιο ώστε <APD=<BAC και P,B στο ίδιο ημπιεπίπεδο ως προς την AD. Τέλος έστω X,Y,Z οι τομές αντίστοιχα των PK, XD, YK με τον (N,R).

Να δειχθεί ότι η γωνία <DPZ είναι ορθή.

Το σχήμα εδώ:

https://ibb.co/bgwkGtM



Λέξεις Κλειδιά:
min##
Δημοσιεύσεις: 160
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Τετ Φεβ 13, 2019 10:40 pm

askhshpap.png
askhshpap.png (36.07 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές
lhmma.png
lhmma.png (19.45 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές
Αν B' η τομή PD,(N) είναι απλό ότι το B' είναι συμμετρικό του B ως προς το μέσο της AC.
Ισχύει το εξής λήμμα που λύνει την άσκηση:Το X είναι συμμετρικό της τομής των PD,(M) ως προς το μέσο S της AC.
Πράγματι,αν δειχθεί αυτό τότε από τις συμμετρίες είναι KPD\angle =KDP\angle και PB'//BX.Από Πεταλούδα, αν η τομή PZ,KDείναι η R τότε το K είναι το μέσο της RD και από τα προηγούμενα το RPD είναι ορθογώνιο που δίδει το ζητούμενο.
Για το Λήμμα αρκεί να δειχτεί : Αν φέρουμε τον κύκλο κέντρου K και ακτίνας KD ο οποίος θα τέμνει τον (N) στα H,P',έπειτα πάρουμε την τομή P'D,(N) έστω X' ότι AX'//BC.
Αρκεί δηλαδή BCA\angle =CAX'\angle δηλαδή ADH\angle +HDK\angle =180-HPD\angle -HAK\angle < = > HDK\angle +HPD\angle =90 που ισχύει.
Το σχήμα αργότερα
Edit:Τα σχήματα


Άβαταρ μέλους
Κώστας Παππέλης
Δημοσιεύσεις: 261
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 24, 2009 4:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κώστας Παππέλης » Τετ Φεβ 20, 2019 11:00 pm

Σε γενικές γραμμές αυτές είναι οι ιδέες της κατασκευής!

Μπράβο!! Δεν το θεωρώ εύκολο θέμα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης