Συνευθειακότητα από συγκλίσεις και αρμονικότητα
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Συνευθειακότητα από συγκλίσεις και αρμονικότητα
Σε κυρτό τετράπλευρο έστω και . Από τυχόν σημείο με τυχαίο σημείο της , όπου θεωρούμε ευθεία παράλληλη προς την και επί αυτής εκατέρωθεν του τα σημεία ώστε το μέσο της και ας είναι πλησιέστερα του .
Να δειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειακά , όπου και
Στάθης
Υ.Σ. Η πρόταση είναι εμπνευσμένη από εδώ
Να δειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειακά , όπου και
Στάθης
Υ.Σ. Η πρόταση είναι εμπνευσμένη από εδώ
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Συνευθειακότητα από συγκλίσεις και αρμονικότητα
Είναι γνωστό πως η δέσμη είναι αρμονική. Άρα αρκεί να αποδειχθεί πως η δέσμη είναι αρμονική, δηλαδή η δέσμη .
Έστω πως η τέμνει την στο .
Αν αποδείξουμε πως τα σημεία είναι συνευθειακά, τότε εύκολα παίρνουμε ότι η είναι αρμονική, οπότε και είναι αρμονική, δηλαδή η και το ζητούμενο έπεται.
Αν ορίσουμε ως την τομή των και τότε αρκεί τα να είναι συνευθειακά.
Το παραπάνω προκύπτει αν αποδείξουμε πως οι δέσμες και έχουν ίδιο cross ratio.
Έστω πως η τέμνει την στο και η τέμνει την στο .
Θα δείξουμε πρώτα ότι τα είναι συνευθειακά.
Πράγματι από το γεγονός ότι η είναι αρμονική, έχουμε ότι η διαγώνιος του πλήρες τετραπλεύρου , η , διέρχεται από το .
Παρατηρούμε τώρα πως οι διπλοί λόγοι των και είναι ίσοι.
Όμως οι διπλοί λόγοι των και είναι ίσοι.
Όπως και οι διπλοί λόγοι των και .
Άρα .
Το ζητούμενο έπεται.
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες