Η προβολή του Έγκεντρου...

[giannimani]

Η πλευρά ενός τριγώνου εφάπτεται του εγγεγραμμένου του κύκλου στο σημείο ,
και του παρεγγεγραμμένου κύκλου στο σημείο . Το σημείο είναι η προβολή του έγκεντρου του
στη μεσοκάθετο της πλευράς . Να αποδείξετε ότι τα σημεία , και ανήκουν στην ίδια ευθεία.

proj.png (37.96 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

[george visvikis]

Η πλευρά ενός τριγώνου εφάπτεται του εγγεγραμμένου του κύκλου στο σημείο ,
και του παρεγγεγραμμένου κύκλου στο σημείο . Το σημείο είναι η προβολή του έγκεντρου του
στη μεσοκάθετο της πλευράς . Να αποδείξετε ότι τα σημεία , και ανήκουν στην ίδια ευθεία.proj.png

Η προβολή του έγκεντρου.png (15.86 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές

Αν είναι το αντιδιαμετρικό του τότε σύμφωνα με αυτήν (#5) τα σημεία είναι συνευθειακά. Αλλά

οπότε η μεσοκάθετος της είναι μεσοκάθετος και του Το είναι λοιπόν μέσο του και το ζητούμενο έπεται.