Η προβολή του Έγκεντρου...

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

giannimani
Δημοσιεύσεις: 96
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Η προβολή του Έγκεντρου...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannimani » Πέμ Δεκ 13, 2018 10:45 am

Η πλευρά BC ενός τριγώνου ABC εφάπτεται του εγγεγραμμένου του κύκλου στο σημείο D,
και του A-παρεγγεγραμμένου κύκλου στο σημείο E. Το σημείο P είναι η προβολή του έγκεντρου του \vartriangle ABC
στη μεσοκάθετο της πλευράς BC. Να αποδείξετε ότι τα σημεία A, P και E ανήκουν στην ίδια ευθεία.
proj.png
proj.png (37.96 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7570
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Η προβολή του Έγκεντρου...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Δεκ 13, 2018 11:12 am

giannimani έγραψε:
Πέμ Δεκ 13, 2018 10:45 am
Η πλευρά BC ενός τριγώνου ABC εφάπτεται του εγγεγραμμένου του κύκλου στο σημείο D,
και του A-παρεγγεγραμμένου κύκλου στο σημείο E. Το σημείο P είναι η προβολή του έγκεντρου του \vartriangle ABC
στη μεσοκάθετο της πλευράς BC. Να αποδείξετε ότι τα σημεία A, P και E ανήκουν στην ίδια ευθεία.proj.png
Η προβολή του έγκεντρου.png
Η προβολή του έγκεντρου.png (15.86 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές
Αν Z είναι το αντιδιαμετρικό του D τότε σύμφωνα με αυτήν (#5) τα σημεία A, Z, E είναι συνευθειακά. Αλλά BD=EC,

οπότε η μεσοκάθετος της BC είναι μεσοκάθετος και του DE. Το P είναι λοιπόν μέσο του ZE και το ζητούμενο έπεται.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης