













Στάθης
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
Καλησπέρα Στάθη!ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Συνευθειακότητα μέσων και ορθοκέντρου ορθικού.pngΈστω τρίγωνομε
και
το ορθικό τρίγωνο του
. Να δειχθεί ότι τα σημεία
είναι συνευθειακά, όπου
το ορθόκεντρο του
,
το μέσο του τμήματος
, με
τις ορθές προβολές των
στις
αντίστοιχα και
το μέσο της
![]()
Στάθης
Πολύ ωραίος ο Γιώργος!!george visvikis έγραψε:Καλησπέρα Στάθη!ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Συνευθειακότητα μέσων και ορθοκέντρου ορθικού.pngΈστω τρίγωνομε
και
το ορθικό τρίγωνο του
. Να δειχθεί ότι τα σημεία
είναι συνευθειακά, όπου
το ορθόκεντρο του
,
το μέσο του τμήματος
, με
τις ορθές προβολές των
στις
αντίστοιχα και
το μέσο της
![]()
Στάθης
Συνευθειακότητα μέσων και....png
Έστω ότι ητέμνει την
στο
Θα δείξω ότι το
είναι το μέσο του
Ο περίκυκλος του
είναι ο κύκλος του
του τριγώνου
και λόγω της
και των εγγράψιμων τετραπλεύρων που σχηματίζονται, οι γωνίες των
που εμφανίζονται στο σχήμα είναι προφανείς.
Το συμμετρικότου
ως προς
θα βρίσκεται πάνω στον κύκλο και έστω
το μέσο του
Το
είναι ισόπλευρο, άρα
και αφού
, θα είναι
Επειδή όμως
Ομοίως είναι
, οπότε το
είναι παραλληλόγραμμο, άρα το
είναι μέσο του
και το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης