Διχοτόμος
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Διχοτόμος
και τέμνονται στο , να αποδείξετε ότι η ευθεία διχοτομεί την γωνία
(ΣΗΜ: Πιθανόν να δώσει κάποιο μέλος μας πιο εύκολη λύση από αυτήν που εγώ έκανα, οπότε ίσως να χρειαστεί να μπει στον φάκελο όχι των προχωρημένων)
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διχοτόμος
Καλησπέρα κύριε Δημήτρη!ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Στο παραπάνω σχήμα, οι κύκλοι είναι ομόκεντροι και οι ακτίνες τέμνονται καθέτως, ομοίως και οι ακτίνες . Αν οι ευθείες
και τέμνονται στο , να αποδείξετε ότι η ευθεία διχοτομεί την γωνία
(ΣΗΜ: Πιθανόν να δώσει κάποιο μέλος μας πιο εύκολη λύση από αυτήν που εγώ έκανα, οπότε ίσως να χρειαστεί να μπει στον φάκελο όχι των προχωρημένων)
Τα τρίγωνα είναι ίσα, διότι έχουν .
Οπότε, , συνεπώς εγγράψιμο.
Άρα, .
Ακόμη, , από το ισοσκελές .
Έτσι, , το ζητούμενο.
Υ.Γ. Κύριε Δημήτρη, νομίζω το δεδομένο δεν χρειάζεται. Αρκεί μόνο να είναι ίσες οι γωνίες...
Ορέστης.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Διχοτόμος
Ορέστη, υπέροχο !!!Ορέστης Λιγνός έγραψε:Καλησπέρα κύριε Δημήτρη!ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΣΧΗΜΑ(2), 1-12-16.png
Στο παραπάνω σχήμα, οι κύκλοι είναι ομόκεντροι και οι ακτίνες τέμνονται καθέτως, ομοίως και οι ακτίνες . Αν οι ευθείες
και τέμνονται στο , να αποδείξετε ότι η ευθεία διχοτομεί την γωνία
(ΣΗΜ: Πιθανόν να δώσει κάποιο μέλος μας πιο εύκολη λύση από αυτήν που εγώ έκανα, οπότε ίσως να χρειαστεί να μπει στον φάκελο όχι των προχωρημένων)
Τα τρίγωνα είναι ίσα, διότι έχουν .
Οπότε, , συνεπώς εγγράψιμο.
Άρα, .
Ακόμη, , από το ισοσκελές .
Έτσι, , το ζητούμενο.
Υ.Γ. Κύριε Δημήτρη, νομίζω το δεδομένο δεν χρειάζεται. Αρκεί μόνο να είναι ίσες οι γωνίες...
Ορέστης.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Διχοτόμος
Δεν είναι ανάγκη να είναι , αρκεί και το να είναι εσωτερικό της γωνίαςΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΣΧΗΜΑ(2), 1-12-16.png
Στο παραπάνω σχήμα, οι κύκλοι είναι ομόκεντροι και οι ακτίνες τέμνονται καθέτως, ομοίως και οι ακτίνες . Αν οι ευθείες και τέμνονται στο , να αποδείξετε ότι η ευθεία διχοτομεί την γωνία (ΣΗΜ: Πιθανόν να δώσει κάποιο μέλος μας πιο εύκολη λύση από αυτήν που εγώ έκανα, οπότε ίσως να χρειαστεί να μπει στον φάκελο όχι των προχωρημένων)
Τότε προφανώς ισχύει : οπότε και τα ομόλογα ύψη τους
θα είναι ίσα, άρα το είναι σημείο της διχοτόμου της γωνίας (είναι εσωτερικό της γωνίας και ισαπέχει από τις πλευρές της)
Στάθης
Ας θυμηθούμε με προσοχή το θεώρημα: Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει από τις πλευρές της και αντιστρόφως, κάθε εσωτερικό]σημείο της γωνίας που ισαπέχει από τις πλευρές της είναι σημείο της διχοτόμου. Η εσωτερικότητα του σημείου στο αντίστροφο είναι απαραίτητη αφού αν δεν αναφερθεί μπορεί το σημείο να είναι στην διχοτόμο της εφεξής και παραπληρωματικής της εν λόγω γωνίας
τελευταία επεξεργασία από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ σε Πέμ Δεκ 01, 2016 11:00 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Διχοτόμος
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Καλησπέρα κύριε Δημήτρη!ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΣΧΗΜΑ(2), 1-12-16.png
Στο παραπάνω σχήμα, οι κύκλοι είναι ομόκεντροι και οι ακτίνες τέμνονται καθέτως, ομοίως και οι ακτίνες . Αν οι ευθείες
και τέμνονται στο , να αποδείξετε ότι η ευθεία διχοτομεί την γωνία
(ΣΗΜ: Πιθανόν να δώσει κάποιο μέλος μας πιο εύκολη λύση από αυτήν που εγώ έκανα, οπότε ίσως να χρειαστεί να μπει στον φάκελο όχι των προχωρημένων)
Τα τρίγωνα είναι ίσα, διότι έχουν .
Οπότε, , συνεπώς εγγράψιμο.
Άρα, .
Ακόμη, , από το ισοσκελές .
Έτσι, , το ζητούμενο.
Υ.Γ. Κύριε Δημήτρη, νομίζω το δεδομένο δεν χρειάζεται...
Ορέστης.
Μπράβο Ορέστη!! Είπα να κατασκευάσω μια άσκηση που να λύνεται με το σημείο Miquel , έτσι την τοποθέτησα στον φάκελο αυτό. Συνέβη όμως αυτό που στην σημείωση έγραψα: Υπάρχει τελικά και απλή λύση. Οπότε είναι για τον φάκελο της Α Λυκείου.
Re: Διχοτόμος
Δημήτρη, δώσε την λύση σου, να δούμε που το πήγαινες.ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: .....
Είπα να κατασκευάσω μια άσκηση που να λύνεται με το σημείο Miquel ...
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Διχοτόμος
Καλημέρα Κώστα.
Εκτός από την απλή λύση που δόθηκε, δες και την εξής ενδιαφέρουσα (με το σημείο Μικέλ) (Με βάση αυτήν την ιδέα την έφτιαξα, χωρίς να ψάξω αν λύνεται και αλλιώς)
Αρχικά οι ευθείες και εύκολα δείχνουμε ότι τέμνονται καθέτως έστω στο σημείο
Οι ευθείες δημιουργού ένα πλήρες τετράπλευρο, όπου οι κύκλοι οι περιγεγραμμένοι στα τρίγωνα και διέρχονται
από το σημείο (αφού οι γωνίες είναι ορθές). Άρα το είναι το σημείο του Μικέλ του πιο πάνω πλήρους τετραπλεύρου και άρα
οι κύκλοι οι περιγεγραμμένοι στα τρίγωνα και θα διέρχονται επίσης από το . Η συνέχεια τώρα είναι απλή, από τα εγγράψιμα τετράπλευρα και .
Εκτός από την απλή λύση που δόθηκε, δες και την εξής ενδιαφέρουσα (με το σημείο Μικέλ) (Με βάση αυτήν την ιδέα την έφτιαξα, χωρίς να ψάξω αν λύνεται και αλλιώς)
Αρχικά οι ευθείες και εύκολα δείχνουμε ότι τέμνονται καθέτως έστω στο σημείο
Οι ευθείες δημιουργού ένα πλήρες τετράπλευρο, όπου οι κύκλοι οι περιγεγραμμένοι στα τρίγωνα και διέρχονται
από το σημείο (αφού οι γωνίες είναι ορθές). Άρα το είναι το σημείο του Μικέλ του πιο πάνω πλήρους τετραπλεύρου και άρα
οι κύκλοι οι περιγεγραμμένοι στα τρίγωνα και θα διέρχονται επίσης από το . Η συνέχεια τώρα είναι απλή, από τα εγγράψιμα τετράπλευρα και .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες