Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 697
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιαν 18, 2018 9:43 pm

Μάλλον θα έχει ξαναεμφανιστεί στο :logo: , αλλά ας έχει...

Στο επίπεδο δίνονται δυο μη τεμνόμενοι κύκλοι. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων P του επιπέδου για το οποία, ο λόγος των μηκών των εφαπτομένων από αυτά τα σημεία προς τους κύκλους να είναι ένας σταθερός αριθμός k >0.
geometrikos_topos.png
geometrikos_topos.png (9.14 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
mikemoke
Δημοσιεύσεις: 186
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Σάβ Ιαν 20, 2018 7:00 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Πέμ Ιαν 18, 2018 9:43 pm
Μάλλον θα έχει ξαναεμφανιστεί στο :logo: , αλλά ας έχει...

Στο επίπεδο δίνονται δυο μη τεμνόμενοι κύκλοι. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων P του επιπέδου για το οποία, ο λόγος των μηκών των εφαπτομένων από αυτά τα σημεία προς τους κύκλους να είναι ένας σταθερός αριθμός k >0.

geometrikos_topos.png
Θεωρούμε ορθοκανονικό σύστημα K_1(0,0) (κέντρο μπλέ κύκλου) ,K_2(κέντρο κόκκινου) και K_1K_2\equiv x'x

Έστω PA=a , PB=ka και PM \perp K_1K_2, PM=y, K_1K_2=c

από ΠΘ a^2+{r_1}^2=x^2+y^2  και k^2a^2+{r_2}^2=(c-x)^2+y^2
με απαλοιφή του a και συμπλήρωση τετραγώνου

y^2+(x+\frac{c}{k^2-1})^2=\frac{k^2-r_1^2+c^2}{k^2-1}+\frac{c^2}{(k^2-1)^2}
εξίσωση κύκλου

Υπάρχει λύση με ευκλείδια γεωμετρίa;
τελευταία επεξεργασία από mikemoke σε Σάβ Ιαν 20, 2018 9:05 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 697
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιαν 20, 2018 7:42 pm

mikemoke έγραψε:
Σάβ Ιαν 20, 2018 7:00 pm

Υπάρχει λύση με ευκλείδια γεωμετρίa;
Ελπίζω η γεωμετρική λύση να υποστηρίξει τον φάκελο :D .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης