Καθετότητα σε εγγράψιμο

sakis1963 · #1

: GEOMETRIA183 Καθετότητα σε εγγράψιμο.png (63.2 KiB) Προβλήθηκε 1833 φορές

Εστω τετράπλευρο ABCD

εγγεγραμμένο σε κύκλο και

P, Q, S, T

τα σημεία επαφής, των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές AB, BC, CD, DA

, με αυτές.

Αν M, N, K, L

είναι τα μέσα των AC, BD, TQ, PS

αντίστοιχα, δείξτε ότι $MN \perp KL$

υ.γ. στη συγκεκριμένη "διάταξη" ισχύουν και άλλα "ωραία" που θα προκύψουν στη συνέχεια

mikemoke · #2

sakis1963 έγραψε:GEOMETRIA183 Καθετότητα σε εγγράψιμο.png
Εστω τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο και

τα σημεία επαφής, των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές , με αυτές.

Αν είναι τα μέσα των αντίστοιχα, δείξτε ότι $MN \perp KL$

υ.γ. στη συγκεκριμένη "διάταξη" ισχύουν και άλλα "ωραία" που θα προκύψουν στη συνέχεια

Επαναφορά

mikemoke · #3

sakis1963 έγραψε:GEOMETRIA183 Καθετότητα σε εγγράψιμο.png
Εστω τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο και

τα σημεία επαφής, των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές , με αυτές.

Αν είναι τα μέσα των αντίστοιχα, δείξτε ότι $MN \perp KL$

υ.γ. στη συγκεκριμένη "διάταξη" ισχύουν και άλλα "ωραία" που θα προκύψουν στη συνέχεια

Eχω δείξει οτι οι διχοτόμοι των AD,CB

και

τεμνονταί κάθετα
Ότι τα κέντρα C1,C2,C3,C4

των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές AB, BC, CD, DA

αντίστοιχα σχηματίζουν εγγράψιμο
ακόμα AT+AP=SC+CQ

και

και ότι $\angle SC3C1=\angle PC1C3$ και $\angle T C4 C2 =\angle QC2C4$
Μπορεί να δωθεί υπόδειξη ή και λύση;

Καθετότητα σε εγγράψιμο

Καθετότητα σε εγγράψιμο

Re: Καθετότητα σε εγγράψιμο

Re: Καθετότητα σε εγγράψιμο

Μέλη σε σύνδεση