Χριστουγεννιάτικη!

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1835
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Ορέστης Λιγνός

Χριστουγεννιάτικη!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am

Χρόνια Πολλά σε όλους, με υγεία και χαρά! :santalogo:

Σε γιορτινό πνεύμα η παρακάτω άσκηση που έφτιαξα:


Έστω S=\{ 1,2,\ldots,n \}, με το n \geq 3 να είναι ένας θετικός ακέραιος. Καλούμε ένα υποσύνολο A του S γιορτινό αν |A| \geq 3 και για κάθε a,b,c \in A τέτοια, ώστε a>b>c, να ισχύει ότι

\dfrac{a^2}{b^2} +\dfrac{b^2}{c^2} +\dfrac{c^2}{a^2} <5.

α) Να αποδείξετε ότι \displaystyle|A|\leq \left \lfloor{\frac{n+2}{2}}\right \rfloor για όλα τα γιορτινά υποσύνολα A του S.
β) Αν ένα γιορτινό υποσύνολο του S περιέχει ακριβώς \displaystyle \left \lfloor{\frac{n+2}{2}} \right \rfloor στοιχεία, τότε να βρείτε όλες τις πιθανές τιμές του n.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
γιορτινά-υποσύνολα
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες