1 εξίσωση, 3 συναρτήσεις
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
1 εξίσωση, 3 συναρτήσεις
Αποδείξτε ότι οι συναρτήσεις ικανοποιούν την εξίσωση
με ,
αν και μόνο αν υπάρχουν , ώστε
.
με ,
αν και μόνο αν υπάρχουν , ώστε
.
Κώστας
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: 1 εξίσωση, 3 συναρτήσεις
Για έχουμε
το οποίο δίνει . Αν λοιπόν θέσουμε τότε έχουμε για κάθε . Πρέπει η να είναι σταθερή αφού για , αν πάρουμε θα έχουμε που δίνει . Αφού σταθερή καταλήγουμε εύκολα στο για κάθε και άρα για κάθε .
Τώρα έχουμε
Προσθέτοντας παίρνουμε
Για , θέτοντας στην πιο πάνω παίρνουμε
Δηλαδή η είναι γραμμική συνάρτηση. Έστω για κάποια σταθερά . Τότε
ή ισοδύναμα
για κάθε . Όπως και πιο πάνω παίρνουμε ότι η συνάρτηση είναι σταθερή. Υπάρχει δηλαδή σταθερό τέτοιο ώστε .
το οποίο δίνει . Αν λοιπόν θέσουμε τότε έχουμε για κάθε . Πρέπει η να είναι σταθερή αφού για , αν πάρουμε θα έχουμε που δίνει . Αφού σταθερή καταλήγουμε εύκολα στο για κάθε και άρα για κάθε .
Τώρα έχουμε
Προσθέτοντας παίρνουμε
Για , θέτοντας στην πιο πάνω παίρνουμε
Δηλαδή η είναι γραμμική συνάρτηση. Έστω για κάποια σταθερά . Τότε
ή ισοδύναμα
για κάθε . Όπως και πιο πάνω παίρνουμε ότι η συνάρτηση είναι σταθερή. Υπάρχει δηλαδή σταθερό τέτοιο ώστε .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες