Ελάχιστο διαφορών
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Ελάχιστο διαφορών
Δίνονται οι διαφορετικοί ανά δύο πραγματικοί
, ώστε
Να δειχθεί ότι υπάρχουν δύο από αυτούς που η απόσταση τους δεν ξεπερνάει
το
, ώστε
Να δειχθεί ότι υπάρχουν δύο από αυτούς που η απόσταση τους δεν ξεπερνάει
το
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστο διαφορών
Ας παρατηρήσουμε ότι
Έστω τώρα προς άτοπο ότι δεν ισχύει το ζητούμενο. Χωρίς βλάβη της γενικότητας είναι οπότε για θα έχουμε Επειδή για κάθε υπάρχουν ακριβώς ζεύγη με (και ) τότε θα έχουμε και
Αυτό όμως είναι άτοπο.
Δεν ξέρω κατά πόσο η άσκηση ήταν εμπνευσμένη από αυτό.
Έστω τώρα προς άτοπο ότι δεν ισχύει το ζητούμενο. Χωρίς βλάβη της γενικότητας είναι οπότε για θα έχουμε Επειδή για κάθε υπάρχουν ακριβώς ζεύγη με (και ) τότε θα έχουμε και
Αυτό όμως είναι άτοπο.
Δεν ξέρω κατά πόσο η άσκηση ήταν εμπνευσμένη από αυτό.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ελάχιστο διαφορών
Οχι Δημήτρη δεν προήλθε από το παραπάνω.
Πριν καιρό στο facebook ο Α.Κυριακόπουλος είχε βάλει την ίδια άσκηση με 3 η 4 αριθμούς (δεν θυμάμαι ακριβώς).
Απλά την είχα γενικεύσει και τώρα που είδα το χαρτί την έβαλα.
Η απόδειξη σου μπορεί να γίνει χωρίς ΑΤΟΠΟ.
Απλά θέτεις
(αφου τα έχεις διατάξει)
και κάνεις αυτά που έκανες
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης