Από ανισότητα άλλη ανισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Από ανισότητα άλλη ανισότητα
Δίνονται οι πραγματικοί
για τους οποίους έχουμε ότι .
Να δειχθεί ότι για κάθε στο
έχουμε
για τους οποίους έχουμε ότι .
Να δειχθεί ότι για κάθε στο
έχουμε
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Από ανισότητα άλλη ανισότητα
Έστω και οι ρίζες τηςΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 09, 2020 5:44 pmΔίνονται οι πραγματικοί
για τους οποίους έχουμε ότι .
Να δειχθεί ότι για κάθε στο
έχουμε
Τότε από υπόθεση η δεν αλλάζει πρόσημο και Άρα,
Αλλά, είναι η απαλείφουσα των δύο τριωνύμων που είναι το πρώτο μέλος της αποδεικτέας σχέσης, οπότε
(H ισότητα ισχύει όταν τα τριώνυμα έχουν τουλάχιστον μία κοινή ρίζα.
Επειδή όμως η έχει δύο ρίζες μιγαδικές συζυγείς, τότε η ισότητα θα ισχύει όταν οι είναι και ρίζες της ).
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Δευ Αύγ 10, 2020 7:55 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Από ανισότητα άλλη ανισότητα
Ως πολυώνυμο του γράφεταιΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 09, 2020 5:44 pmΔίνονται οι πραγματικοί
για τους οποίους έχουμε ότι .
Να δειχθεί ότι για κάθε στο
έχουμε
Έχει διακρίνουσα
, από όπου το ζητούμενο.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Από ανισότητα άλλη ανισότητα
Με λιγότερη γνώση και ... περισσότερη περιπέτεια:
Θέτοντας και και αναπτύσσοντας ανάγουμε την ζητούμενη στην
που βεβαίως ισχύει αν έχουμε μη θετική διακρίνουσα,
Ισοδύναμα η παραπάνω ανισότητα μη θετικής διακρίνουσας γράφεται ως
που ισχύει λόγω της δεδομένης (ή και ).
[Δεν είχα δει την λύση του Μιχάλη στέλνοντας την δική μου. Είναι ίδιες περίπου, το αρχικό μου σχόλιο αναφέρονταν στην λύση του Γιώργου.]
Θέτοντας και και αναπτύσσοντας ανάγουμε την ζητούμενη στην
που βεβαίως ισχύει αν έχουμε μη θετική διακρίνουσα,
Ισοδύναμα η παραπάνω ανισότητα μη θετικής διακρίνουσας γράφεται ως
που ισχύει λόγω της δεδομένης (ή και ).
[Δεν είχα δει την λύση του Μιχάλη στέλνοντας την δική μου. Είναι ίδιες περίπου, το αρχικό μου σχόλιο αναφέρονταν στην λύση του Γιώργου.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Από ανισότητα άλλη ανισότητα
Αλλιώς: Θέτουμε , οπότε θέλουμε να αποδείξουμε ότι . Αν τελειώσαμε, οπότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι .ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 09, 2020 5:44 pmΔίνονται οι πραγματικοί
για τους οποίους έχουμε ότι .
Να δειχθεί ότι για κάθε στο
έχουμε
Παρατηρούμε ότι ισχύει (και τα δύο ίσα με ). Άρα
ως άθροισμα θετικών (στον δεύτερο παράγοντα έχουμε ). Έπεται .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Από ανισότητα άλλη ανισότητα
Συμπλήρωση της λύσης μου για την περίπτωση που (κατόπιν διακριτικής υπόδειξης του Σταύρου με π.μ)
Για η αποδεικτέα σχέση γράφεται (από υπόθεση ).
Η διακρίνουσα του παραπάνω, ως προς τριωνύμου είναι που αποδεικνύει το ζητούμενο.
Για η αποδεικτέα σχέση γράφεται (από υπόθεση ).
Η διακρίνουσα του παραπάνω, ως προς τριωνύμου είναι που αποδεικνύει το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες