ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 838
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Ιούλ 28, 2020 8:00 pm

Δίνονται a,b,x,y πραγματικοί για τους οποίους ισχύει ay-bx=1. Δείξτε ότι ισχύει:

a^2+b^2+x^2+y^2+ax+by\geq \sqrt{3}.


Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
Κορυφή
DrStrange
Δημοσιεύσεις: 32
Εγγραφή: Τετ Μάιος 08, 2019 8:30 pm

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από DrStrange » Τρί Ιούλ 28, 2020 8:10 pm

Είναι a^2+b^2+x^2+y^2 \ge 2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}=2\sqrt{(ax+by)^2+(ay-bx)^2}=2\sqrt{((ax+by)^2+1}. Άρα μου φτάνει να δείξω ότι 2\sqrt{s^2+1}+s \ge \sqrt{3} , με s πραγματικό. Αν s\ge \sqrt{3} οκ, αν όχι γράφω 4(s^2+1) \ge s^2+3-2\sqrt{3}s , δηλαδή (\sqrt{3}s+1)^2 \ge 0 οκ. meow


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες