Εύρεση τύπου ακολουθιών
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εύρεση τύπου ακολουθιών
Χωρίς πολλές λεπτομέρειες.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 22, 2020 12:26 amΕστω
Θεωρούμε τις ακολουθίες
με
και
για
Να βρεθούν τα
Θέτουμε όπου κάποια (μοναδική) γωνία στο
Από την πρώτη δοσμένη σχέση παίρνουμε:
Από τη δεύτερη δοσμένη σχέση και την έχουμε:
Όμοια, για το και το , βρίσκουμε:
και
Με επαγωγή τώρα δείχνουμε (εύκολα) ότι
και
Μπορούμε να δώσουμε και κλειστό τύπο για τις παραπάνω ακολουθίες για το λόγο ότι, αυξανομένου του
, το γινόμενο ''ξεχειλώνει''. Το αφήνω για τους μικρούς ταλαντούχους του .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εύρεση τύπου ακολουθιών
.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 23, 2020 11:21 amΜπορούμε να δώσουμε και κλειστό τύπο για τις παραπάνω ακολουθίες για το λόγο ότι, αυξανομένου του
, το γινόμενο ''ξεχειλώνει''. Το αφήνω για τους μικρούς ταλαντούχους του .
Υπόδειξη
. .
Πιστεύω ότι το έχουμε ξαναδεί στο φόρουμ, αλλά άντε βρες το.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες