Εύρεση συνάρτησης
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Εύρεση συνάρτησης
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις , για τις οποίες ισχύει , για κάθε .
Η πηγή είναι από Crux.
Η πηγή είναι από Crux.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εύρεση συνάρτησης
Μία λύση είναι η τετριμμένη για κάθε . Πέρα από αυτήν:
Για μικρές τιμές του είναι . Πράγματι, εύκολα βλέπουμε ότι και όμοια , , , οπότε .
Επίσης είναι άμεσο ότι .
Θα δείξουμε τώρα με ισχυρή επαγωγή ότι ισχύει για όλα τα .
Έστω ότι ισχύει αυτό μέχρι και τον . Τότε
,
και άρα .
Όμοια η μέσω της . Και λοιπά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες