Συναρτησιακή εξίσωση

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5778
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Συναρτησιακή εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 9:13 pm

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+ τέτοιες ώστε f(xf(x) + yf(y)) = xy, για κάθε x,y\in\mathbb{R}^+.


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5778
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Σεπ 08, 2018 1:12 am

Επαναφορά!


Θανάσης Κοντογεώργης
min##
Δημοσιεύσεις: 109
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Σάβ Σεπ 08, 2018 11:57 am

Μ'άρεσε αυτή.Αρχικά η f είναι επί,οπότε υπάρχειa,f(a)=1/2.Με (x,y) \to (a,a) προκύπτει πως το μοναδικό a είναι το 1/\sqrt{2} και συνεπώς ότι xf(x) άνω φραγμένη.Όμως,f(xf(x)+yf(y))*(xf(x)+yf(y))=xy(xf(x)+yf(y)) η οποία για σταθερά y περιέχει πρωτοβάθμια ως προς x,με σταθερό,θετικό συντελεστή μεγιστοβάθμιου όρου, που σημαίνει πως δεν είναι άνω φραγμένη:άτοπο,δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης