Πολυώνυμο
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πολυώνυμο
Απάντηση: Τα πολυώνυμα .
Για σταθερά πολυώνυμα, , η δοθείσα γίνεται , και άρα ως άνω. Για μη σταθερά είναι με .
Βάζοντας στη αρχική έχουμε
Συγκρίνοντας τους συντελεστές του στα δύο μέλη, παίρνουμε
Όμοια για παίρνουμε
και άρα
Διαιρώντας κατά μέλη τις δύο σχέσεις που βρήκαμε, έχουμε .
Μία λύση είναι η . Είναι μοναδική γιατί η προηγούμενη γράφεται
δηλαδή
ή
που εύκολα βλέπουμε ότι δεν μπορεί να ισχύει αν .
Τελικά και πίσω στην παίρνουμε . Και λοιπά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πολυώνυμο
Εχουμε για
Κρατώντας το σταθερό και παραγωγίζοντας ως προς παίρνουμε
Θεωρώντας τώρα το σταθερό και υποθέτοντας ότι ο βαθμός του πολυωνύμου είναι
έχουμε ότι το αριστερό μέλος της (1) έχει ως προς βαθμό .
Αλλά το δεξί μέλος της (1) έχει ως προς βαθμό .
Αρα δηλαδή .
Το πολυώνυμο λοιπόν είναι σταθερό η πρώτου βαθμού.
Σημείωση.Τα παραπάνω ισχύουν για πολυώνυμα πάνω σε οποιοδήποτε σώμα χαρακτηριστικής .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες