Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

Datis-Kalali · #1

Έστω ότι

είναι πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε cosx+cosy+cosz+cosw=2

Να δείξετε ότι $\sqrt{\frac{tan^4x+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4y+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4z+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4w+1}{2}}+8 \ge 3(tanx+tany+tanz+tanw)$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Datis-Kalali έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 31, 2018 1:58 pm
Έστω ότι είναι πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε
Να δείξετε ότι $\sqrt{\frac{tan^4x+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4y+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4z+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4w+1}{2}}+8 \ge 3(tanx+tany+tanz+tanw)$

Αν
$cosx=cosy=cosz=cosw=\frac{1}{2}$

τότε έχουμε
$\tan x=...=\tan w=\sqrt{3}$

Η ανισότητα γίνεται $4\sqrt{5}+8\geq 3.4\sqrt{3}$

που δεν ισχύει.

Χάνω κάτι;

Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

Re: Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

Μέλη σε σύνδεση