Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Datis-Kalali
Δημοσιεύσεις: 108
Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
Τοποθεσία: Λευκωσία

Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Datis-Kalali » Σάβ Μαρ 31, 2018 1:58 pm

Έστω ότι x,y,z,w είναι πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε cosx+cosy+cosz+cosw=2
Να δείξετε ότι \sqrt{\frac{tan^4x+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4y+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4z+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4w+1}{2}}+8 \ge 3(tanx+tany+tanz+tanw)



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2002
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Σεπ 11, 2018 2:39 pm

Datis-Kalali έγραψε:
Σάβ Μαρ 31, 2018 1:58 pm
Έστω ότι x,y,z,w είναι πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε cosx+cosy+cosz+cosw=2
Να δείξετε ότι \sqrt{\frac{tan^4x+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4y+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4z+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4w+1}{2}}+8 \ge 3(tanx+tany+tanz+tanw)
Αν
cosx=cosy=cosz=cosw=\frac{1}{2}

τότε έχουμε
\tan x=...=\tan w=\sqrt{3}

Η ανισότητα γίνεται 4\sqrt{5}+8\geq 3.4\sqrt{3}

που δεν ισχύει.

Χάνω κάτι;


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης