Mathematics Today (1)
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Mathematics Today (1)
Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί . Υποθέτουμε ότι οι τιμές των είναι συγκεκριμένες. Πώς θα πρέπει να επιλέξουμε τις τιμές των ώστε να ελαχιστοποιείται το ;
Φιλικά,
Μάριος
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Mathematics Today (1)
Επαναφορά!
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Re: Mathematics Today (1)
Ισχύει (από ΑΜ-ΓΜ) με ισότητα αν και μόνο αν .
Θέτουμε . Τότε ισχύει με ισότητα αν και μόνο αν .
Τέλος, το έχει τη σταθερή τιμή .
Έτσι, η παράσταση παίρνει την ελάχιστη τιμή της για .
Θέτουμε . Τότε ισχύει με ισότητα αν και μόνο αν .
Τέλος, το έχει τη σταθερή τιμή .
Έτσι, η παράσταση παίρνει την ελάχιστη τιμή της για .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Mathematics Today (1)
Δεν το είχα προσέξει ότι είχε απαντηθεί. Την αφήνω για τον κόπο μου. Ουσιαστικά δεν διαφέρει από αυτήν που δόθηκε.
Θέτω και
Τα είναι σταθερά. Το άθροισμα ισούται με
Έχουμε από την ανισότητα Αριθμητικοί-Αρμονικού μέσου. Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν .
Επίσης, . Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν και .
Καταλήγουμε στο ότι . Μπορεί να επιτευχθεί η ισότητα αν (και μόνο αν) επιλέξουμε .
Θέτω και
Τα είναι σταθερά. Το άθροισμα ισούται με
Έχουμε από την ανισότητα Αριθμητικοί-Αρμονικού μέσου. Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν .
Επίσης, . Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν και .
Καταλήγουμε στο ότι . Μπορεί να επιτευχθεί η ισότητα αν (και μόνο αν) επιλέξουμε .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης