Τετράγωνα μέσα σε τετράγωνο

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Εχουμε κάποια τετράγωνα με συνολικό εμβαδό το πολύ

Να δειχθεί ότι μπορούμε να τα τοποθετήσουμε μέσα σε

ένα τετράγωνο πλευράς ώστε να μην επικαλύπτονται τα εσωτερικά τους.

Το είναι το καλύτερο δυνατόν άνω φράγμα.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Επαναφορά.

[Demetres]

Είναι θεώρημα των Moon και Moser. Η απόδειξη μπορεί να βρεθεί στην Ενότητα 4 εδώ. (Μάλιστα σε πιο γενικευμένη μορφή αφού τα τοποθετεί σε ορθογώνιο και όχι απαραίτητα σε τετράγωνο.) Η βασική ιδέα είναι να τα τοποθετήσουμε «λαίμαργα» ξεκινώντας από το μεγαλύτερο και τοποθετώντας το κάτω αριστερά, μετά το αμέσως επόμενο δεξιά του κ.ο.κ. Όταν δεν μπορούμε πλέον να συμπληρώσουμε άλλα στην πρώτη γραμμή πάμε στην από πάνω όπως στην εικόνα 2.

[Mihalis_Lambrou]

Πρόκειται για το Θεώρημα Moon-Moser, εδώ.

Ελπίζω να είναι σωστό το λινκ (δεν μπορώ να το ανοίξω για έλεγχο), αλλά έχω την εργασία σε χαρτί.

Δείτε το Θεώρημα στην σελίδα .

Η απόδεξή του μπορεί να συντομευθεί κάπως και γνωρίζω μία δεύτερη. Θα τα έγραφα εδώ αλλά η πληκτρολόγιση είναι επίπονη.

Edit: Ουπς, με πρόλαβε ο Δημήτρης. Έχω αργό ίντερνετ και συχνά όταν αρχίζω να γράφω ένα ποστ δεν μου κατεβάζει όλη την ιστοσελίδα. Έτσι απαντώ σε ερώτημα που έχει απαντηθεί, αλλά δεν το έβλεπα.