mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 08, 2017 1:44 pm**

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:Q^+->Q^+

ώστε:

a) $f(x)+f(\dfrac {1}{x})=1$ για κάθε $x\in Q^+$

b) $f(1+2x)=\dfrac {1}{2}f(x)$ για κάθε $x\in Q^+$

Άνευ λύσης

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 08, 2017 4:37 pm**

η απάντηση φαίνεται να είναι $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$
πρώτα επαγωγικά το δείχνουμε για όλους τους ακεραίους και τους ρητούς της μορφής $\dfrac{1}{n}$
μετά μένει να επεκτείνουμε για όλους τους ρητούς αλλά δεν ξέρω πως.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 08, 2017 4:42 pm**

Και εγώ αυτήν βρίσκω αλλά εχει πολλά κενα η απόδειξη μου.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 08, 2017 9:25 pm**

Τροβαδούρος έγραψε: πρώτα επαγωγικά το δείχνουμε για όλους τους ακεραίους

Καλό είναι να μας πεις πώς ακριβώς έκανες τους θετικούς ακεραίους.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 10, 2017 3:51 pm**

Eπαναφορά!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 10, 2017 11:43 pm**

Η άσκηση έχει ιδιαίτερη δυσκολία.
Μία λύση εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... 379p794080

mathematica.gr

Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!

Re: Δύσκολη (;) Συναρτησιακή!